高中数学立体几何章节检测题
一、填空题:
1、A,B,C为空间三点 , 经过这三点的平面有 _______ 个。
2、两个球的半径之比为1∶2，那么两个球的表面积之比为________。
3、已知 a,b 是两条异面直线，直线 c 平行于直线 a,那么直线 c 与直线 b 的位置关系是____________。
4、 空间中直线 l 和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是________。
5、以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角，可能为钝角的有________个。
6、过平面外一点能作 _______ 条直线与这个平面平行。
7、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为 9π/16 ，则正方体的棱长为________。
8、如图所示的水平放置的平面图形的直观图，它所表示的平面图形ABCD是 ________。
第8题图
9、如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝3∶4，
则S△A′B′C′∶S△ABC＝________。
第9题图
10、已知平面 α 外两点 A、B到平面 α 的距离分别是3和5，则A，B的中点P到平面α的距离是________。
11、若圆锥的全面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为________度。
12、如图，已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，则三棱锥B1—ABC的体积为________。
第12题图
13、 在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是________。
①BC∥面PDF；②面PDF⊥面ABC；③DF⊥面PAE；④面PAE⊥面ABC。
第13题图
14. 设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO＝8，BO＝9，CD＝51，则CO＝________。
二、解答题
15、已知：平面α∩平面β=b，直线a∥α，a∥β，求证：a∥b。
第15题图
16、已知ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD ，求证：AC⊥BD 。
第16题图
17、 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。
(1) 若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2) 求证：AD⊥PB。
第17题图
18、如图，在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAB ⊥平面 PBC ，AB⊥BC，AP=AB，过 A 作 AF⊥PB 垂足为 F，点 E , G 分别是棱 PA ,
PC 的中点。
求证：（1）平面 EFG∥平面 ABC ； （2）BC⊥PA 。
第18题图
19、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1，P、Q 分别是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1 的中心。
（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求线段PQ的长；（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角 。
第19题图
20、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点。
求证：(1)EF∥面ACD； (2) 面EFC⊥面BCD。
第20题图
高中数学立体几何章节检测题
参考答案
一、 填空题：
① 1或无数个 ② 1∶4 ③ 相交或异面 ④ 垂直 ⑤ 1 ⑥ 无数条 ⑦ √3/2 ⑧ 直角梯形 ⑨ 9∶49 ⑩ 4或1
⑪ 180 ⑫ √3 ⑬ ② ⑭ 24或408
二、解答题
15、证明：
16、证明：
17、证明：
(1) 连结PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点， ∴PG⊥AD。
又平面PAD⊥平面ABCD， ∴PG⊥平面ABCD， ∴PG⊥BG。
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°， ∴BG⊥AD。
又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD。
(2) 由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD。
所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB。
18、证明：
19、证明：
20、证明：
(1) ∵ E，F分别是AB，BD的中点，
∴ EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵ EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴ EF∥面ACD。
(2) ∵ AD⊥BD，EF∥AD，∴ EF⊥BD。
∵ CB＝CD，F是BD的中点，∴ CF⊥BD。
又 EF∩CF＝F，∴ BD⊥面EFC．∵ BD⊂面BCD，
∴ 面EFC⊥面BCD。
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