元旦期间，孩子问我初中学函数，函数是什么，能给她讲讲不？
然后，我一脸懵地问：什么是函数？
编辑搜图
请点击输入图片描述
初一上册数学课本中是这么说的。
在同一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数（function），其中x叫做自变量（independent variable）。如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值（value of function）.
如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式（expression）。
例：y=8x 2 当x=-1,0,2时，求函数的函数值。
函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
乍一看，有点类似方程了，区别在于方程中未知数x是一个常量，函数中x是一个变量，y也是变量，并且随着x的变化而变。
比如：
x 3=10 是一个求x值的方程。
y=3 x y是一个随着x变化而变的变量。
函数有很多种，基本初等函数共有五种：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数、常数函数。
多项式函数分为：常函数，一次函数，二次函数，三次函数，四次函数，五次函数。
中学阶段学习的函数主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数、反函数。
初中学习的是：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。
高中学习的函数主要是初等函数：常数函数,一次函数,二次函数,对数函数,指数函数,幂函数,三角函数,以及由以上几种函数加减乘除。
大学里学习的函数就会更加深入，函数的极限，函数的微积分等。
常用的函数有：实函数、双曲函数、隐函数、多元函数、高斯函数、阶梯函数、脉冲函数。
中学阶段的函数简单了解一下，学习的时候不容易混淆。
1、正比例函数
两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，x的次数为1，且k≠0)(简称f(x))，那么y就叫做x的正比例函数。
正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
2、反比例函数
如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
3、一次函数
在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx b(k为一次项系数且k≠0，b为任意常数，)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量 (又称函数）。
4、二次函数
二次函数表达式y=ax² bx c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。
如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
5、三角函数
三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
6、指数函数
指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。
7、对数函数
一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0， ∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
8、反函数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。
反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
