单精度浮点数详解(浮点数比较的精度问题)(1)

1 引言

先举个例子:

#include<stdio.h> //公众号:c语言与cpp编程 intmain() { floata=0.1; floatb=0.2; floatc=a b; if(c==0.3){ printf("c==0.3\n"); }else{ printf("0.1 0.2!=0.3\n"); } return0; }

单精度浮点数详解(浮点数比较的精度问题)(2)

c != 0.3

单精度浮点数详解(浮点数比较的精度问题)(3)

a,b,c局部变量值

如果变量 a , b 换 0.75 , 0.5 可以看出运行出 c == 1.25 ,说明浮点数运算是不稳定的。

单精度浮点数详解(浮点数比较的精度问题)(4)

a=0.5,b=0.75,c == 1.25

为什么会时好时坏,因为不是所有的小数能用浮点数标准 ( IEEE 754 ) 表示出来。

所以,判断两个浮点数变量是否相等,不能简单地通过 "==" 运算符实现,浮点数进行比较时,一般比较他们之间的差值在一定范围之内

boolfeq(floata,floatb){ returnfabs(a,b)<FLT_EPSILON; }

FLT_EPSILON 数值是 1.192092896e-07F,最小的 float 型数,它使 1.0 FLT_EPSILON !=1.0

2 为什么浮点数精度会丢失

十进制小数转化为二进制数:乘以2直到没有了小数为止。

举个例子,0.9 表示成二进制数。

0.9*2=1.8取整数部分1 0.8(1.8的小数部分)*2=1.6 取整数部分 1 0.6*2=1.2取整数部分1 0.2*2=0.4取整数部分0 0.4*2=0.8取整数部分0 0.8*2=1.6取整数部分1 0.6*2=1.2取整数部分0 ......... 0.9二进制表示为(从上往下):1100100100100......

很显然,小数的二进制表示有时是不可能精确的。其实道理很简单,十进制系统中能不能准确表示出 2/3 呢?同样二进制系统也无法准确表示 1/10 。这也就解释了为什么浮点型精度丢失问题。

3 float 存储原理

float 型在内存中占 4 个字节。float 的 32 个二进制位结构如下:

float 内存存储结构

313029----2322----0实数符号位指数符号位指数位有效数位

其中符号位 1 表示正,0 表示负。有效位数位 24 位,其中一位是实数符号位。

将一个 float 型转化为内存存储格式的步骤为:

0.2356 的内存存储格式:

浮点类型标识的有效数字及数值范围,