“虽为毫末技艺，却是顶上功夫。”
撰文 | 吴进远
我们现在生活的人类社会中，很多人与事物被人为地分成了三六九等，这种分等在一定的历史时期是根深蒂固的，但并没有成为人们的共识。从2700年前那句石破天惊的“肉食者鄙”，到近代的“卑贱者最聪明，高贵者最愚蠢”，都是对这种世俗之见的不认同。
因为篇幅关系，在这篇文章中，我们不打算讨论太多社会科学上的问题。但不幸的是，知识与技艺经常也被分成“高端”与“低层次”，人们潜意识中倾向于追寻“高端”的知识而忽略“低层次”的知识。事实上，人类所有的知识与技艺都是有价值的，没有典雅粗俗高低贵贱之分。我在很小的时候读到过一副对联，到现在还记得：“虽为毫末技艺，却是顶上功夫”。这对联说的是理发师，但仔细想想，对于三百六十行似乎都应该是这样。
对于社会观念，我们很难改变，而且孩子成长很快，我们也等不及社会观念改变。因此我只能建议读者，在教育孩子上，要有意识地注重那些被世俗观念误认为“低层次”的知识。因为这些知识都是我们认识世界的窗口，没有什么道理地人为关闭这样一部分窗口，显然是不明智的。
这些“低层次”知识能够帮助孩子取得考试好成绩吗？有的家长会这样问。当然可以，我们在后面会谈到一个例子。
钢卷尺的“冷知识”
某年某月某日某次聊天，某教授慷慨激昂：中国搞什么高科技，连低端产品都做不好。说着从工具柜里拿出一个钢卷尺：看看，这是什么质量，还是出口产品，头都是松的。
余唯唯焉，诺诺焉：您，难道，真的不知道，钢卷尺的头，就应该，是松的？
当然，钢卷尺顶端的金属钩特意设计成松的，这很可能是个冷知识。我自己是读到博士时，从导师那里学到的。而导师是从他爸那里知道的，他爸是一位砌砖工人。
钢卷尺的头为什么要设计成松的呢？因为钢卷尺有两种测量模式。
有的时候，我们需要让钢卷尺钩在一个基准边棱上测量长度，如上图所示。
有时则需要顶在基准平面上测量，如上图所示。
钩子用的金属片有一定的厚度，如果钩子与尺身钢片固定，则这个厚度会带来误差。而把金属钩上的两个铆钉孔设计为长圆形，使得金属钩可以在给定的范围内松动，就可以补偿这个厚度的误差。
钢卷尺应该是现代各种自适应系统的鼻祖与雏形，我们现在还可以体会到不知姓名的设计师当年的聪明才智与独具匠心。
希望每位家长都把钢卷尺的知识告诉孩子，这总比所谓“爱迪生救妈妈”的故事强，因为这是真实的，见得到的。网上可以查到互动百科，百度知道都有这个知识的介绍。
高档餐馆的精美配菜
同样是土豆，切开了用油炸。如果像在一些快餐店里那样，切成方条用油炸，就被人们称为垃圾食品。但如果切成波纹镂空的，就成为高档餐馆中的精美配菜。
这也难怪，切成这样子，可以与热油充分接触，而且油可以自由地往返流过，炸出的薯片自然更香，更酥脆可口。可是，不要光顾了吃，想一想，这个形状是怎么切出来的呢？
当然，你会觉得，对于会刻萝卜花的厨师而言，刻出这个形状根本不在话下。不过，如果真的是刻出来的，成本会高到天上去。那样的话，恐怕人们不会用薯片作为牛排的配菜，而是要用牛排作为薯片的配菜了。你也许会想到用机器来切片，那么这个机器应该设计成什么样呢？
其实，连机器都不用，只要用一个有波纹刀片的擦片器，就可以切出这样的薯片。首先，用半个土豆，在底部擦出第一片来，这第一片薯片不要。
这时，土豆的底部出现高低相间的波纹，如下图所示。
将土豆绕垂直轴旋转90度，如下图所示。这样，土豆底部的波纹也随之转动了90度。
按照这样的位置在土豆的底部擦出第二片薯片，如下图所示。
这时，擦出的薯片上下两面都有波纹，两面的波纹互相垂直。底部波纹的最高点高于上部波纹的最低点，这样薯片表面就出现网格状的镂空点。
继续转动土豆，擦片，即可轻松获得很多镂空波纹薯片。
我们这里不厌其烦地解释如何擦出这种薯片，是希望读者可以体会到这其中显示出的聪明才智。厨艺也许不一定对每个人都有用，但聪明才智总是越多越好吧。
拆门锁和拆电脑
在工业领域，工程设计人员的聪明与智慧通常不是写成文章发表，而是凝聚在产品当中的。因此，能够从各种产品中吸收智慧，是一个向前人学习的重要窗口。而这种学习的最直接的方法，是把东西拆开看。
我经常鼓励学生们拆的一样东西是门锁，实际上，我自己也有时会把门锁拆下来研究。
毫无疑问，门锁应该归入低技术产品，毕竟大部分门锁连电都不用。可是，门锁里的讲究其实是非常多的。
房屋的门有门把手在左边的，也有在右边的。门可以向内开，也可以向外开。一个门锁的设计，应该适应所有这些情况。不同的门厚度可能相差很多，门锁需要设计成可以安装在不同厚度的门上。此外，关门的时候，用户不需要转动门把手，也应该可以将门关住，这就需要让斜面锁舌可以被压进去，即使是在门锁处于锁住状态时。但是，门关住之后，斜面锁舌必须是卡死的，不能被从外面插入的一片薄金属片顶开，否则就失去了锁的意义。这两种看似互相矛盾的需求是怎么得到满足的，拆下来就可以看清楚。
当然，另一个非常显然的要求，是把所有螺栓设计在室内，使得门锁无法从外面拆开。
当然，很多家长会担心孩子拆了门锁装不回去。通常情况下，只要拆的过程中随时做好记录，经常照相，拆下的零件不丢失，总是可以再装回去的。实在不放心，可以先从家中不同房间之间不重要的门锁练习。相比于可能出现的麻烦，学习上可以获得的收益还是相当丰厚的。
另外一类可以鼓励孩子拆解的东西，是各种报废的电脑。作者自己现在也经常拆解旧电脑。电子产品更新换代的速度很快，拆电脑可以帮助我们回顾电子技术的发展历程。
废旧电脑当中有不少材料是可以回收利用的，比如各种风扇，还有机械硬盘中各种电动机，强力磁铁等等。
老式的电脑虽然废弃了，但当初制造电脑的知识却仍然是有价值的。拆解废旧电脑的过程，正是一个向当时工程设计人员学习的好机会。
可以反插的插头
当代的人们，已经习惯于要把插头与插座是有方向性的，只有按照正确的方向，插头才可以插进插座。很多情况下，插头插座的这种方向性是必要的。比如家中用的交流电，理论上说，是可以按照任意方向连接到用电器的。但在实际上，为了保证用电安全，我们需要把电器的外壳与大地连接。这样一来，电源插头上就有了三个插接脚，而与电器外壳连接的那个接脚绝对不允许与电源火线连接，这就需要把插头设计成有方向性的。
相信用过USB存储卡的读者们，都有过往电脑上插USB卡却插不进去的经历。如果随机尝试，USB卡的方向与电脑接口的方向相同或相反的概率应该是各占百分之五十的。这对于用户来说，虽然是不可避免的，但毕竟是一个并不愉快的体验。因此，如果能够设计出没有方向性的插头与插口，会给用户带来很大的方便。
在讨论高大上的电子技术之前，我们先看一个相对比较土的例子。下图是一个汽车尾灯的灯泡，里边有两组灯丝。一组灯丝发光比较弱，用于夜间向后面的司机标示车辆的位置。另一组灯丝比较亮，用于拐弯时的闪光信号以及刹车时的警示。
两组灯丝共有四根连接脚。这些连接脚拉到外面，在一个塑料构件上弯折，就变成了一个有四个接脚的插头。这个插头与和它匹配的插座是没有方向性的，可以任意翻转插接。
现在问题来了，前面我们说过，这两组灯丝是不一样的。我们怎样才能确保，当我们把灯泡翻转插入插座，亮度高的灯丝与亮度低的灯丝仍然与各自的电路连接，而不是互相对调？实际上，读者只要把灯泡的照片点开放大，就能看出其中的奥秘。两组灯丝的引脚是按照下图排列的。
图中标注的 A 与 B 分别是两组灯丝各自的引脚。不难看出，如果我们把这个插头翻转 180 度，两组灯丝的引脚虽然都对调了，但在各自的位置上仍然是同一组的灯丝。
您可能觉得，自己孩子将来是要挣大钱的，怎么能学这么土的东西。那么，我们现在就看看挣大钱的电脑公司们是如何取悦消费者的。下面图中电脑的外接插头与插口，叫做 USB-C 插头插口。
这种 USB-C 插头插口是一种多用途的连接标准，可以满足电子产品与外界连接的各种需求，比如电源接口、存储卡接口、视频接口甚至模拟或数字音频信号接口等等。对于普通用户而言，它最方便的一个特性就是可以任意翻转插接，再也不用担心插接方向反了，插头无法插入插口。这是怎么做到的呢？
USB-C 插口有 24 个接脚，每个接脚的定义如下图。
首先，USB-C 可能会用于大功率供电，因此，人们安排了四对接脚：VBUS 和 GND。可以看出，无论如何翻转，这两组接脚始终处于原有位置。此外，当电子产品进行高速数据传输时，需要输出与输入信号各两对：TX1 -, TX2 - 以及 RX1 -, RX2 -。对于这两组信号，TX 和 RX 翻转后不允许对调，但 1，2 两组是可以对调的。实际上，这两组信号都接到同一个收发芯片上，由于翻转造成的对调可以在芯片内通过选择逻辑电路再对调回来。另外，插口中部的四对接脚是相对比较慢速的信号，从图中可以看出，只要有一定的逻辑支持，它们也是完全可以允许对调的。
您可能会继续说，我的孩子将来要探索宇宙的奥秘，学这些实际的东西有什么用？恕我直言，您的想法是错的。探索奥秘离不开物理，而不从实际吸取营养是学不好物理的。
我们从这些土得掉渣的插头吸收了什么营养呢？答案是对称性。谈到对称性，很多孩子都知道镜子，左右手，这是一种对称性。而前面谈到的插头显示了另外一种对称性，即二重旋转对称性。让孩子知道世界上存在不止一种对称性，可以给孩子带来一种极其有价值的启发，这种启发也许是潜移默化的，但毫无疑问会是非常重要的。
这种二重旋转对称性，除了在物理学上的价值，更存在于我们生活的方方面面。比如围棋中有一种怪异的所谓“模仿棋”，据传说最早苏东坡搞过，而朱元璋则玩到极致。具体的下法，是皇上先在棋盘中心（天元）落一子，然后，黑东南，则白西北，黑右后，则白左前（注：古时规则白先），无不遥遥相对，着着不差。至局终，则只赢天元一子。
当然，模仿棋是否真的永远能赢（除了贴目上的差别）还需要围棋专业的高手们论定，据说吴清源有一次执黑先行时曾下过模仿棋，但并不是从头模仿到底，而是在中盘阶段停止模仿，开始变招。
实际上，模仿棋可以看成是一种旋转对称性。如果我们把棋盘围绕天元旋转180度，则棋盘上的形势完全相同，只不过原来的黑子与白子互相转换了（除了天元上那一子）。因此，我们也可以将棋盘上的图形称为反对称图形。
刚体力学与挡门弹簧
刚体围绕一个固定转轴旋转的力学原理并不复杂，这部分内容对于大多数学生，通常是在大学一二年级接触，但是很多学习好的同学往往在高中阶段就会自己学到。从教学上看，这部分内容是一个重点，因为所涉及的思想方法和解决问题的技巧实在是太有用了。同时，这部分内容又是一个难点，这是由于解决实际问题时，需要考虑的因素比解决质点运动问题多了一些，因此很容易顾此失彼。
我们完全可以将一个木工师傅遇到的问题，作为我们化解难点的一个直观参照物，同时作为我们记住解题技巧的一个记忆支点。
家中房间门开关时，门把手容易碰到墙壁，既损坏墙面，又可能碰伤门把手。为此，我们需要在墙边安装一个挡门弹簧，如下图所示。
挡门弹簧应该安装在墙上什么位置呢？如果安装得太靠外或者太靠内，则门在与挡门弹簧碰撞的时候，会对门的合页产生一个作用力，这种作用力会使安装门合页的螺丝钉很快松动。如下图所示。（图中，门轴处标注的力是作用在门上的力，而合页上受到的反作用力与之大小相等，方向相反相反。）
为此，我们要把挡门弹簧安在一个合适的位置，使得门合页上的作用力为零。
要解决这个问题，我们可以把整个门当作一个刚体来对待。这样一来，挡门弹簧作用在门上的冲击力起到两个作用，首先是对门的质心产生一个负值的加速度，使得门质心的运动停下来。其次，这种冲击力加在门上一个力矩，这个力矩对刚体产生一个负值的角加速度，使得门的转动停下来。
这两种作用需要有一个合适的比例，才能将这两个减速过程完美地实现。如果弹簧安装在靠近门边的位置，它所提供的力矩相对比较大，可以有效地降低门的转速。相比之下，是质心减速所需要的力就不太够了，需要门轴提供一部分来补充。
反之，如果弹簧安装在门的中部，弹簧就需要对门产生比较大的冲击力。于是使质心减速所需要的力就太大了，门轴就会对门板产生一个反向的作用了，以此抵消一部分。
无论是上述哪种情况，门轴合页上的螺丝钉都会被拔松。为了避免这种弊病，我们需要把弹簧安装在一个合适的位置，使得两种作用的比例合适，无需门轴提供额外的作用力。
而为了算出这个合适的位置，我们需要写出三个方程：一个是牛顿第二定律。另一个是刚体的动力方程，其形式与牛顿第二定律很像。第三个是门的角加速度与质心加速度之间的转换关系。实际上，所有刚体的运动问题都需要这三个关系式，这也正是这类问题的难点所在。通过分析挡门弹簧这个实际问题，我们使难点得到化解。
（图源：pixabay.com）
有时候，人们将知识按其难度划分为“高等”与“初等”，这种提法，比起“低层次”相对中性一些。实际上，通常人们说的“低层次”知识，恰恰是人们应该学会的初等常识性知识。从这个角度讲，“低层次”知识与技能是人类智慧的一个丰富的宝库。相比于各种相对比较难于学懂的各种高等知识，初等知识可以说是一个易开采的富矿。一个人只有能够认真广泛地吸收各种“低层次”知识，才能够成为一个真正渊博的人
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