今天要说的这尊大神有点牛，被誉为“对数之父”、西方十大数学天才之一。
这就是约翰·纳皮尔。
约翰·纳皮尔（John Napier，1550～1617），苏格兰数学家，早于莱蒙托夫二百年左右。
据说，在他生活的年代，哥白尼刚刚提出日心说，正是天文学发展的萌芽阶段，此时的研究要碰到大量的繁琐运算，如此一来，会耗费天文学家大量的精力和时间。因而，简化大数的乘、除、乘方和开方的运算，就成为当时迫切需要解决的问题。
这便是约翰·纳皮尔发明对数的动机。
西方宣称，纳皮尔花了整整二十年在前人的基础上写出了一本足以令其名垂青史的大作，即《奇妙的对数表的描述》一书，即《Mirifici logarithmorum canonis descriptio》，也有人把书名翻译为《棒棒的对数规律的描述》。
据说，该书出版后，很快受到一众名人的高度赞誉。
就连恩格斯都在《自然辩证法》一书中不吝誉美之词：
"笛卡尔的直角坐标系, 纳皮尔(John Napier)的对数, 牛顿和莱布尼茨的微积分是十七世纪最伟大的三大发明。”
18世纪，法国大数学家拉普拉斯高度评价道：纳皮尔对科学的贡献，特别是天文学的贡献，是毋庸置疑的。有效地提升了天文学家的计算效率，在实效上等于让天文学家的寿命延长了许多倍。
那么，何谓对数？
下面有请度娘。
结果度娘抛了个媚眼，列出下面两行文字：
如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
此等术语，相当官方。
这个理解起来有些拗口的话，咱们来个大白话版的：
这样能理解了吧？
什么？几十年不用，都忘记得一干二净了？
好吧，那个……度娘你先下来，咱们来举个例子。
有了实际的案例，这样能看懂了吧？
log公式运算法则有：loga(MN)=logaM logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNnx=nlogaM。
如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。
定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。
自然对数的运算公式和法则：loga(MN)=logaM logaN；loga(M/N)=logaM－logaN；对logaM中M的n次方有=nlogaM。
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。
指数与对数是互逆函数（就像加和减、乘和除，必须有互逆运算啊，否则只能上去，不能下来？）。
假如，对称轴为 y = x ，指数函数必经过(0,1) 点；对数必经过(1,0)点，用动画的方式来对指数和对数来进行一个对比，则是:
一阴一阳，就像对称一样，要能互相抵消嘛。
【对数的发明和应用】
西方宣称，在纳皮尔发明对数前，哥白尼的"日心说"刚刚被学界接受, 天文学家为了研究星球轨道需要进行大量的乘法计算。
由于数字太大，为了得到一个结果，往往需要花费很大的精力手工计算很长的时间。而利用对数的性质可以将乘除转为加减运算, 这个发现当时震动了整个数学界。
北京市科学技术协会在下面这篇文章中是这么介绍的：
"1543年，波兰教士尼古拉斯·哥白尼出版了《天球运行论》，在这部著作里，哥白尼提出了“日心说”模型，而在此之前，欧洲人信奉“地心说”的宇宙理论，这本书开启了欧洲科学革命的序幕。
从这本书中可以看出，哥白尼实则是一位伟大的数学家，他了不起的贡献在于，他通过大量的数学计算，来证明了“日心说”模型在精度上完全符合当时天文学的要求。然而，哥白尼的“日心说”假说在当时还是遭受了很多困难，比如，天文学上观察不到恒星的时差。此外，还遗留了很多物理学上的困难亟待解决。
到了16世纪末，出现了一位重要的天文观测学家——第谷·布拉赫。他认为，要解决当时的天文学问题，最重要的是更新观测的数据。当时欧洲遗留下来的天文学数据，经过了几千年传承，很不精确。第谷·布拉赫本人是个贵族，在丹麦国王的支持下，他在丹麦汶岛建立了自己的天文观测台“天堡”，后来又建立了“星堡”。这其中，他采用了当时最先进的天文观测技术，获得了精度极高的第一手天文观测资料。
后来这些观测资料传到了开普勒的手上。
开普勒本身是一个极富天才的数学家，他利用这些资料提出了伟大的开普勒行星运动三定律。新定律提出的背后，都需要经过了大量的计算。此外，开普勒另一项重要的工作，是基于第谷数据编订星表，计算量更庞大了。
所以，开普勒也经常抱怨说：“我实在是陷入计算的大坑里面出不来。”在当时的欧洲科学界，“如何改进计算工具”“提高计算效率”就成为了科学家们非常关心的话题。
开普勒进行天文观测的时候，他注意到了一位英国数学家约翰·纳皮尔的工作。"
大家瞧出问题来了吗？
开普勒、第谷、哥白尼的问题此前已经发文分析过了，都是传教士虚构的人物，耶稣会会长龙华民虚构了第谷，汤若望炮制了哥白尼，罗雅谷创造了西奥多修斯和开普勒。
所以，“开普勒进行天文观测时，注意到了一位英国数学家约翰·纳皮尔的工作”，这能真的了吗？
用一个虚构的人物去证明另一个虚构的人物的存在，还特意搞出了学术研究和继承关系，似乎能让故事显得更加真实和丰满，但潜在的问题却是，如果证明了其中某个关节人物是虚假的话，那么整个链条都会出现问题，不可避免地崩塌。
来看看某网友举出一个小例子，如何利用对数性质来简化计算：
下述两行数字对应的关系非常明显，就是底数为 2 对应的幂, 类似这样的关系可以从《常用对数表》直接查询。
现在，假如我们要想要求出某两个大数的乘积，比如512 x 8192，只需查 512 对应的第一行为 9, 而 8192 对应 13，然后把 9 13 = 22, 再去《对数表》中查 22 所对应的第二行的值, 得到结果为 4194304 。
也就是说，纳皮尔发现了一种方法，可以将复杂的乘法运算转化为相当简单的加法运算。
为了求两个数的乘积，他首先计算这两个数的人造数并求它们的和，并排列在表中，与“行数”分别对应。此后，若要求某两个大数的乘积，只要找到这两个数对应的“行”，简单相加，而后根据得到的新行数，去对数表中查找相应的乘积就可以了。
这样一来，把大量的计算工作做在前面，的确省却了不少时间。
约翰·纳皮尔于1614 年在爱丁堡出版的专著《奇妙的对数表的描述》里所使用的一张最早的对数表，如下所示：
实际上，地震仪用来测量地震的强度时，衡量地震强度的、国际上通用的里氏震级表正是对数运算。
测定为3级的地震强度是测定为2级的地震强度的10倍。
总之，对数可以简化超大数字的计算，可以省却诸多计算麻烦，节省许多时间。
如果仅仅从这些方面来看，纳皮尔还真是个伟大的数学家。
可是，此人身上总透着一种似曾相识的味道，总感觉哪里不对。再查一查此人的生平经历，渐渐发现，问题越来越多。
原来，也是个假大神啊！
为了不冤枉一个好人，更不冤枉一个为人类做出伟大贡献的数学家，咱们还是先把人家的生平介绍一遍，否则，会被人诟病的。
相关资料显示：
1550年，纳皮尔出生于苏格兰爱丁堡的一个贵族家庭。
学聪明了，把纳皮尔、第谷·布拉赫的出身也改成贵族了，为了不让人说肚子填不饱就搞科研，但是以前的资料没改啊！没关系，出个新版，覆盖前面的版本就好。
实际上，嘉靖二十一年，即1542年，壬寅宫变。次年，1543年，英格兰岛主亨利八世进攻思可齐亚（苏格兰），准备拿下思可齐亚之后，就入侵拂郎察。这场战争一直打到嘉靖二十六年，即1547年。
嘉靖帝于壬寅宫变后的一系列举动直接导致谙厄利亚（英格兰）囤积的珠宝全部陷入滞销，加上攻打思可齐亚（苏格兰）产生的巨大战争开销，亨利八世很快破产，郁闷不已的他于嘉靖二十六年病亡。
详见：耶教起源与武宗灭佛有关，亨利即汉人、约汉就是John？欧洲三岛原是大唐流放地，其岛闽人多，故多以约汉为名，郑和在欧洲设宣慰司……
在这种背景下出生的所谓贵族，真的能填饱肚子吗？
神奇的是，纳皮尔13岁时就进入圣安德鲁斯大学学习，但为了丰富自己的学识，16岁时，大学还没毕业就开始到欧洲大陆旅行和游学。
此前已经专门发文说过了，欧洲是在19世纪才由英国开始全面采用中国的文官制度、考试制度、谏议制度、教育制度和国政体系的，此前连教育分科、语言体系都尚未全面建成，怎么可能建立所谓的大学？更何况这大学还是仿照国子监而来。
没有教学内容，大学里拿什么东西来教？
1563-1566年，苏格兰有书面文字吗？
倘若苏格兰此时已经有英语作为书面文字，那请问，为什么40多年后的纳皮尔在1614年6月出版对数专著《奇妙的对数定律说明书》（Mirifici logarithmorum canonis descriptio）时，使用的是拉丁文？
千万别说是西班牙人带过来的。
西班牙国王腓力二世决议入侵英国，是1587年的事。1587年4月，德雷克炸毁37艘在加的斯港口的西班牙船舰后，西班牙计划受阻。
1558年，15岁的玛丽一世嫁给了法国当时的王太子。一年后，他的丈夫弗朗索瓦二世登基，玛丽一世同时成为法国王后。但是次年，弗朗索瓦二世便去世。
1561年，18岁寡居的玛丽一世回到苏格兰开始履行女王的权责。由于玛丽一世是虔诚的天主教徒，刚刚即位为英格兰女王的伊丽莎白一世视她为重大威胁。因为伊丽莎白一世的政权信奉新教，而英格兰国内有大量天主教的支持者。同时玛丽一世由于其祖母的关系，也是伊丽莎白一世的表侄女，有继承都铎王朝王位的资格。
天主教会拒绝承认信奉新教的伊丽莎白一世为合法的英国君权，而伊丽莎白也以出席英国国教会宗教仪式作为对天主教会的反击，并下令禁止进行弥撒或诵其经文。英国同时着手于扶持新教在荷兰的势力，此举更使西班牙政权对英的敌意日益高涨。
于是，伊丽莎白的侄女苏格兰女王玛丽一世因信仰天主教，而被腓力二世与天主教会认定是正统英国女王。
1567年，玛丽因贵族叛变而遭到囚禁，并被迫将苏格兰王位让给她的幼子詹姆斯。惊险逃脱后，她迅速逃往英格兰。英格兰女王伊丽莎白一世因惧怕玛丽一世在天主教徒中的号召力和她对自己王位的继承资格，将其拘禁了18年多。
伊丽莎白一世多次想为玛丽一世指定一个合适的丈夫缓解这种危机，但是都被玛丽一世拒绝。1565年，玛丽一世与同属斯图亚特王族的堂弟结婚，并很快生下一子，即将来的詹姆斯六世。
1587年2月8日，苏格兰女王玛丽一世被处决，此事触怒了欧洲的天主教徒，她的英国王权则(出于玛丽个人意愿)传交予腓力二世。7月29日，腓力二世获得教皇认同推翻伊丽莎白。1588年5月，西班牙无敌舰队才驶向尼德兰和苏格兰海域……
21岁时，纳皮尔回到了家乡，继承了城堡。虽过他有着地主身份，但他却总是干着农民的活。
为了让庄家长得更好、动物养的更肥，他不仅亲自下地进行肥料施肥实验，研究饲料的配比度。动手能力极强的他还设计制造过抽水机。
看来，还那个熟悉的剧本，又是一个百科全书式的天才！
数学家、物理学家、天文学家、军事学家、神学家……哦，还是农业专家、生物学家、化学家。
他那个年代刚好正值欧洲的宗教革命，由于纳皮尔在游学的那几年，见的世面也比较多，他认为：嗯，革命非常的有必要。
于是他也用行动表示了自己的立场，不仅写文章抨击旧教（天主教），还在听闻西班牙要来攻打的消息时，主动提出研究潜水艇、装甲马车（坦克）抵御敌人的进攻，——达芬奇出现了。
纳皮尔的诸多军备武器尚未研制成功，西班牙就凉凉了，不过他还是成为了当地的英雄人物。
然而，这个说法就是欺负老实人。
英西战争从1588年开打，一直到英西战争在1604年签订伦敦条约，暂时画下句号。可是，没过多久，战争又开始了，后面持续到1630年，英国与西班牙签订《马德里条约》，结束战争。
事实证明，这场战争对英国和苏格兰来说是一场代价高昂的惨败。
其后，克伦威尔时代于1655年至1660年再次发生英西战争。
怎么，纳皮尔先生，西班牙人一直都在，还打得英格兰和苏格兰一度惨败，你的潜水艇和坦克怎么就不继续进行了呢？
彼时的苏格兰书面语言都没有，大学也没有，在这种充满战争（英格兰与苏格兰战争、英西战争）环境下成长起来的你，大概率没有经过系统教育，应该至少算半个文盲吧？
毕竟，比贵族更牛的亨利国王的所谓图书馆里才只有六本书，还有三本是从修道院里借来的。
能在这种情况下，无师自通，难道又是苹果掉下来砸中脑袋了？
哦不，按照西人的传统，应该改一改，改成梨吧！
1594年，据说纳皮尔为了寻求一种球面三角计算的简便方法，在受了等比数列和等差数列的项之间对应关系的启发后，运用了独特的方法构造出对数方法。
但当时指数概念尚不完善，指数也没有符号，因此也没有“底”的概念。于是他称对数为“人造的数”。
接下来，便花了整整20年的时间，计算对数。
1614年6月，纳皮尔在爱丁堡出版了第一本对数专著《奇妙的对数定律说明书》（Mirifici logarithmorum canonis descriptio）阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。
然而，仔细一研究，却赫然发现对数加以改造、并使之广泛流传的人并非纳皮尔，而是他的朋友亨利·布里格斯（Henry Briggs）。约翰·纳皮尔研究的只是“自然对数”，而亨利·布里格斯研究的是以10为底的对数，即“常用对数”。
西方为此又编了个故事：
布里格斯通过研究《奇妙的对数定律说明书》后，感到其中的对数用起来很不方便，便来到苏格兰拜访纳皮尔，建议改良对数，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。
至于是不是真的去过，天知道。
但若是纳皮尔这个人就是假的，只是个托名的神父，故事还能真的了吗？
看看清代大家阮元《畴人传》中记述的纳皮尔。注意，这个纳皮尔叫若往纳白尔，而不是现行西史中的约翰·奈皮尔（John Napier，又译约翰·龙比亚 、约翰·纳皮尔，1550-1617），但二者都是“对数的发明者”。当然，肯定有人会说“John”的发音在那个时代就发“若往”的音，行，权且先当若往纳白尔就是这个约翰纳皮尔。
阮元论曰：“对数，西法之最精者也。然，乘除开方其数在十万以上必别立法以御之，且除与开方或遇奇零、不尽之数，则运算䋣（繁）难，反不若常法之省易。尝反复思之，乃知对数之用为八线表设也弧，三角法四率皆八线以之乘除，未免积数过多，而以对数为八线表，则一加一减即得弧度。既得弧度，更不复求其真数，此其用，为至捷矣。”
西法所谓的“三角八线”，来源于华夏的勾股弧矢之术。
《畴人传》“戴震”篇（皇清经解卷一千六十三）亦云：
“西法三角八线，即古之勾股弧矢，自西学渐行而古法转昧。”
保存明清文献、辑佚校勘旧籍的全祖望（1705-1755年，字绍衣，号谢山）对此也有论述，根据《梨洲先生神道碑文》（《鲒埼亭集》卷十一）：
“尝言勾股之术乃周公商高之遗而后人失之，使西人得以窃其传。”
清人阮元引用的有关“若往纳白尔”的资料，注明的出处乃是《御制数理精蕴》。
据说，康熙晚年时接受泰州进士陈厚耀“请定步算诸书以惠天下”之建议，于康熙五十一年（1712年）下诏开蒙养斋，并赐梅文鼎之孙梅瑴成举人头衔，充蒙养斋汇编官，会同允祉、允禄等开始编撰，至康熙六十一年（1722年）告成，全书45卷，历时10年之久。
《御制数理精蕴》，清康熙年内府铜活字本，故宫博物院有藏本
据说，1646年，耶稣会士穆尼阁入华（波兰语：Jan Mikołaj Smogulecki，1610年-1656年），首次将对数概念传入中国。
可是，《畴人传》中引述《御制数理精蕴》中却说，对数是康熙十年（1671年）传入中国的。而耶稣会传教士穆尼阁早在1656年就去世了，难道他还能从棺材里爬起来，再把对数传入中国吗？
西史叙事中宣称，中国数学大家、一代畴人之首的薛凤祚“跟着”西洋传教士穆尼阁“学习对数”，但其翻译的所谓穆尼阁的大作《天步真原》中，却只提到了对数，没有任何一处提到“讷氏对数”，也没有一处提到是“西士若往·讷白尔”，你说奇怪不奇怪？
《畴人传》中引述传教士《天步真原》的资料，留下了有关传教士穆尼阁的早期信息。
书中记录：“……比例数表以加减代乘除、折半代开方，则前此西人所未言者。”
在穆尼阁传之后，阮元有一段评论，论曰：“穆尼阁新西法与汤若望诸人所说互异。当时，既未行用，而薛凤祚所译又言之不详，以故知其术者绝少。安得好事重为翻译俾（bǐ，门人，即指耶稣会一些人）谈，西学者知小轮椭圆之外复有此一术也。”
也就是说，号称精于算造的穆尼阁，所称新西法，与汤若望诸人所说互相矛盾。当时的西学者都不知道什么是对数，也几乎无人听说。至于后来有人说，是穆尼阁将对数传入中国，那是因为有“好事者”搞了重新翻译（润色），这时西学者才知道，哦，原来西方“发明”了对数。
更令人纳闷的是，1662年时，薛凤祚《历学会通》成书，其在《比例对数表》以及《比例四线新表》中将“对数”称之为“比例数”或“假数”，并简单解释了把乘除运算化为加减运算的原理。
注意，这才是对数方法在中国、乃至世界上首次出现。
康熙五十二年（1713年）六月十七日，和素上呈康熙奏报：
“西洋人吉利安，富生哲（即傅圣泽） ，杨秉义，杜德海将对数表‘翻译’后，起名数表问答，缮于前面，送来一本。据吉里安等曰：我等将此书尽力计算后，翻译完竣，亦不知对错。圣上指教夺定后，我等再陆续计算，翻译具奏，大约能编六七本。”
1722年，《御制数理精藴》成书，后收入四库版（四库全书是出了名的删改毁书，你懂的），其第38卷《对数比例》中便首次出现了“对数比例乃西士若往·讷白尔所作。”
1840年左右，李善兰著《对数探源》，在书中也没有提到什么“纳皮尔对数”、“讷氏对数”、“若往·讷白尔”之语，作为一流的数学大家，他经过研究后写道：
“欧罗巴造表之人，仅能得其数，未能知其理也！”
在《对数尖锥变法释》一书中，李善兰也不曾提及“纳皮尔对数”、“讷氏对数”、“若往·讷白尔”。
综上，传教士们在华夏长了见识，知道天文台观测工作绝不是随随便便几个人就可以完成的，而且存在大量的繁琐计算，意识到必须要想个办法解决这些问题，否则经不起推敲，于是便把一个莫须有的纳皮尔神父包装成了数学家、天文学家，对数之父。
如此一来，通过对数的特性来减少海量的计算工作，以让自己编撰的伪史显得更加真实，不至于被轻松看穿。
换言之，纳皮尔存在的真实意义，是为了进一步夯实所谓的西方天文学基础，有承上启下的作用，可以让开普勒、第谷、哥白尼之流更逼真。
众所周知，自然数是指0、1、2、3、4……这样用来计量事件的件数或次序的数。但是，自然界中还存在一些数，非常神奇，没法用分数来表示。
比如，圆周率π，无法用分数来表示。
此外，混入“自然常数”中伪装起来的，还有个神奇的数，它就是藏在2和3之间插队的那个家伙。
美其名曰：指数(exponential)的代表。
本来，它没什么名气的，不过，后来假大神欧拉弄出个欧拉公式后，自然常数e就名震八方了。
最初，假大神欧拉管它叫“小c”，而不是什么“e”。
在此之前，李善兰在托名莱布尼茨写给惠更斯的信中，称呼它为“小b”。
按照西方公认的说法，第一次把这个家伙e算出来的人是雅各布.伯努利（以伯努利定理闻名）。
然而，令人惊异的事情发生了。
约翰·纳皮尔(John Napier)发明对数来将乘除简化为加减时，他并没有发现与小e有什么关联。可是，在1618年出版的对数著作附录中，他竟然鬼使神差般地使用后世才发现的小e为底，计算出了一张自然对数列表！
莫非，又有人穿越了？！
对数的确可以以任意数作为底，但是，纳皮尔当时尚未真正建立对数运算法则时，就计算出了以e为底的对数表？？？
神奇吗？简直太神奇了！
来啊！我们就是这么干了，怎么滴？不服气是吧？凭实力说话！
这位伟大的西方数学“发明家”可以随意打开时空之门，把后世的内容提前抄进去，真是太太太牛掰了。
对了，为了让这位数学天才的形象变得再高大一些，小数点的发明也归在了纳皮尔的头上。
脑袋上有无数个小数点正在闪闪发光，熠熠生辉……
西方将小数点的发明，称为数学史上伟大的贡献，仿佛是一件多么了不得的事情。
祖冲之在刘徽开创的割圆术的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，是举世公认的第一个把圆周率精确到小数点后第七位的数学家，而祖冲之生活在南北朝，生卒年429年-500年。
难道，一千多年的华夏没有小数点就无法表示这3.1415926了？
当然不是。
华夏历朝历代都存在精确统一的度量衡，各种单位齐备，即使计算到很小位值，也是可以表示的。
根据《隋书·律历志上》：
“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径壹亿为壹丈，圆周盈数三丈壹尺四寸壹分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈壹尺四寸壹分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径壹百壹十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差幂，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。”
也就是说，华夏通过设立各种丰富的度量衡单位，可以精确各种数值的大小。
重点是：小数点之所以显得重要，本质上是因为欧洲缺乏统一的度量衡，所以才吹成了如何了不得的伟大贡献。
其实，纳皮尔并不知道现在的对数其实是指数的逆运算。
西方声称，纳皮尔神父发明对数出于一个简单思路：把复杂的乘法运算转化成很简单的加法运算。接着，利用这种思路，纳皮尔发明了纳皮尔筹。
可是，为什么华夏战国时期的《算表》里也利用这个理念，早于纳皮尔大约2000年就制成了算筹？
提到算筹就再说下零的问题。
筹算用算筹，最早的算筹一数一筹都是直的小细棒，没有算筹就等于零，所以算筹在布筹时空档就代表零，零，无也。华夏早就使用了十进制，早就有了正负数，也有了零的概念。比如10，9 1进位十位上写1，单位上就是零，只是这个零不写出来。
宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。
金朝《大明历》中有“四百〇三”，“三百〇九”等数字。
宋、元数学著作中多有细草计算详细过程描述。细草中的数字是借用筹算数字加一个〇。
〇大有来历，出自道家，以一空圆表示虚无，所以在数学中使用这个符号自然而然，水到渠成，一点都不觉得突兀。
清代象牙算筹（中国财税博物馆收藏）
“纳皮尔的骨头”的象牙套装（收藏于苏格兰国家博物馆），西方声称时间为1650年。
木制纳皮尔骨头（收藏于苏格兰国家博物馆），不过就是把中国汉字替换成数字罢了。可惜，所谓的阿拉伯数字也是源自中国。
如下所示，维也纳科技博物馆，法国19世纪改进版“纳皮尔算筹”，辅助计算的算具。
Napiersche Rechenstäbe mit Abakus, 19. Jahrhundert, Frankreich; Exponat im Technischen Museum Wien
原来，中国算筹九数一筹 算盘 又变成了改进版的“纳皮尔算筹”！
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