卡尔曼滤波是贝叶斯滤波的一种特例，是在线性滤波的前提下，以最小均方误差为最佳准则的。估计线性高斯模型，是对线性模型和高斯分布的优化方法。
高斯分布首先，回顾一下高斯分布：
高斯分布的一些性质：
如果原变量为高斯分布，则边缘化和条件概率仍然满足高斯分布。
边缘分布和条件分布的模型：
卡尔曼滤波器假设x（paths）, z（observations）都为线性高斯的：
主要参数：
A是在没有命令的情况下，由于环境因素造成的机器人的位置移动。
B是命令对机器人位置的改变
C是地图和observations的对应关系，即两者的联系，描述。
最后两个为噪声，是由于测量中的误差造成的。协方差分布为R, Q。
线性motion model和observation model
因为之前已经假设了x,z都是高斯分布的
运动模型：
观测模型：
由此就可以使用第三节的贝叶斯滤波器公式：
2，3是prediction过程，4-7是correction过程。
其实卡尔曼滤波就是在估计和测量中找到一个平衡。
K为卡尔曼增益，就是通过这个变量来调节估计和预测的平衡。
卡尔曼滤波是在假设高斯和线性动作和观测模型下进行的，但是现实中并不是这样的。
What’s Extended Kalman Filter
引入非线性模型：
在线性高斯模型中：
在非线性高斯模型中:
通过局部线性来解决非线性的问题。
复习Jacobian矩阵
它相当于对一个非线性函数做了切平面。
用图表示为：
由此运动模型和观测模型修改为：
