近两年高考和各地模考数学试题中，经常出现一些与古代建筑和艺术相结合的题目，既使我们学到了数学的应用，感受到了数学的魅力，同时也让我们学到了许多历史知识，感受到了古代劳动人民的智慧，领悟到古代文明和艺术伟大与神奇。
埃及金字塔（2020全国高考数学题）
[历史]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，坐落于广袤的沙漠之中，是古埃及法老王们死后的安眠之地。在埃及境内已发现的110座金字塔，其中胡夫金字塔规模最大。在没有火药、没有机械的年代，古人咋样利用双手及简单工具而创造出这样宏伟建筑？有人甚至猜想是不是天外来客所建。金字塔它巍峨壮观地坐落在地球之上，成为人类史上一座不朽的丰碑。
[问题]胡夫金字塔的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一斤侧面三角形的面和，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
北京天坛（2020全国高考数学题）
[历史]北京天坛始建于明永乐十八年(1420)。初名天地坛，嘉靖十三年改称天坛。为明、清帝王祭天祈谷之地，天坛是我国现存最大的古代祭祀性建筑群，也是世界建筑艺术珍宝。1961年定为全国重点文物保护单位。
[问题]
北京天坛的圆丘坛为古代祭天场所。分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌q块扇面形石板构成第一环，向外鱼环依次增加9块，下层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每环数相同，幻三下层比中层多729块，则三层共有一扇面形石板（不含天心石）多少块？
乾陵（2020咸阳市高三一模数学题）
[历史]乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部梁山上，是唐高字李治和武则天的合葬墓，乾陵足目前保存最完好的一座帝王陵，1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位，乾陵气势雄伟，规模宏大。
[问题]登乾陵需要通过一段石阶路，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石彻成，石阶有许多象征意义，比如第一个道平台的34级台级，象征唐高宗李治在位执政34年，第二个道平台的21级台级，象征武则天执政21年.…第九道平台的108的台级，象征有108个"吉祥"现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为多少？
独狐信印（2019全国卷2）
[历史]中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表作之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期官员独狐信的印信形状是“半正多面体”，半正多面体是由两个或两千以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美。
据说这独狐信的印信1981年陕西旬阳中学一名学生在放学路上捡的，现保存在陕西省历史博物馆。
[问题]独弧信的印信是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半多面体共有___个面，其棱长为___
