在网文 「An Electronic Mesurement of the Boltzmann's Constant Using I-V Characterisctic of a Silicon 2N2309 Diode」[1] 中介绍了使用三极管2N3094来测量 「Boltzmann Constant」 的方法。
▲ Ludwig Boltzmann(1844-1904) 以及Maxwell-Boltzmann 分布
玻尔兹曼常数（Boltzmann constant）（k 或 kB）是指有关于温度及能量的一个物理常数。玻尔兹曼是一位奥地利物理学家，在统计力学的理论有重大贡献，玻尔兹曼常数具有相当重要的地位。
▲ Boltzmann常数
01不同测试方案1.基于2N3904的Boltzmann常数
在PN结两边，存在一个由电子-空穴扩散而形成的耗散区，以及伴随着的接触电位区，只有热量动能超过的电子才能够从n型区域穿越到p型区域。根据统计力学原理，处在热平衡下电子的动能分布遵循 「玻尔兹曼分布」[2] 。具有能量为的概率为：
其中是漂移电流，是比例常数，是温度，是玻尔兹曼常数。
▲ PN结的结构示意图
这股漂移电流在耗散区建立一个电场。到外部电压施加在PN结，产生电场，产生电流：
这样，外部总电流为：
基于 「2N3904」[3] 测试二极管的I-V特性。对于2N23904的电流放大和转换，选择了 「LF356」 运放进行I-V转换。 LF356的偏置电压为10mA和偏置电流为30pA。
下面是实验所使用的电路图。根据「Measurement of Boltzmann's constant」[4] 文献中描述，测量A，B两点的电压，便可以建立起的发射结对应的电压与电流之间的关系。
▲ 基于2N3904的PN结测量Boltzmann常数
由于手头没有LF356，使用 「LF351」[5] 进行替代。
▲ JFET输入的OPAMP-LF351运放
2. 测量数据分析
▲ 测量输入电压与电流曲线
利用模型匹配上述测量数据：
❝
测量参数为： a=2.33332986e-11 b=3.79731168e 01 c=8.85188988e-03
❞
将常数e, T = 300(27摄氏度)代入上面公式，可以得到:
3. 基于NPN 8050测试Boltzmann常数
▲ 测试NPN8050的发射极PN结的I-V曲线
使用相同的方法进行建模，并计算参数：
❝
b=37.45 k=1.4258e-23
❞
4. 将2N3904的C.E对换测量
▲ 2N3904的BC的PN结的电压与电流关系
❝
b = 33.86 k=1.5771e-23
❞
5. 只使用2N3904的BE进行测量
测量结果：
❝
b = 21.72 k=2.458e-23
❞
▲ 2N3904的B-E结的I-V曲线
※ 结论1.内容
通过前面的实验，可以看到使用2N3904基极接地的配置，测量的结果误差最小。
更换NPN晶体管为8050，测量的结果偏大一些。 如果将2N3904的C,E极进行对换，虽然从晶体管的结构上是对称的，但是结果误差更大。
2.参考文献
- 「Measurement of Boltzmann's constant」[4] . Phys. Educ. 20 1996. Printed in Great Britain.
▲ 测试电路方案
Reference
[1]「An Electronic Mesurement of the Boltzmann's Constant Using I-V Characterisctic of a Silicon 2N2309 Diode」: http://physics.sfsu.edu/~skann/diodexp.pdf
[2]「玻尔兹曼分布」: https://casper.ssl.berkeley.edu/astrobaki/index.php/Boltzmann_distribution
[3]「2N3904」: https://www.onsemi.com/pub/Collateral/2N3903-D.PDF
[4]「Measurement of Boltzmann's constant」: http://pleclair.ua.edu/PH255/papers/Planck-Boltzmann/measure_e-k-2.pdf
[5]「LF351」: https://www.st.com/resource/en/datasheet/lf351.pdf
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