已知矩形面积求阴影部分面积（五种解法矩形被分割了）

题目：

矩形被分割了，标注的是面积，求阴影部分面积

知识点回顾：

1. 矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
2. 矩形的四个角都是直角；
3. 矩形的对角线相等；
4. 具有不稳定性（易变形）。

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2. 对角线相等的平行四边形是矩形。
3. 有三个角是直角的四边形是矩形。
4. 定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。
5. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

粉丝解法1：

ay=10, bx=8, (a-x)(b-y)=ab xy-18=6,ab xy=ab 80/ab=24, ab=20,4(舍)S=20-5-4-3=8

图画得不标准，三角形底角应该在矩形底边的中点上，三角形右角应该在矩形右边的2/5位置上。比如2.5×8的矩形，上三角是8×1, 左三角是2.5×4, 右三角是1.5×4。

应该是这个

粉丝解法2：

如图：过三角形顶点作矩形边的垂线，将矩形分割为四块，设左上块面积为s，则左下块为10一s，右上块为8一s，右下块为6，有（10一s）（8一s）＝6ss^2一24s＋80＝0得s＝4，（s＝20舍去）于是四块面积为4，4，6，6，矩形面积为20故：阴影面积为20一12＝8

粉丝解法3：

设矩形宽x长＝axb，则ax/2＝5，x＝a/10，by/2＝4，y＝8/b，xy＝80/ab，s△右下角＝1/2（a－y）X（b－x）＝ab/2－ax/2-by/2＋xy/2＝3，即ab/2－5－4＋40/ab＝3，（ab）＾2－24ab＋80＝0，ab＝4（舍），ab＝20，s阴＝20－12＝8。

粉丝解法4：

粉丝解法5：

∵矩形ABCD→BEC、DFC共线→S△ABE＝5、S△ADF＝4、S△CEF＝3→S△AEF？→ ∵设矩形ABCD→AB＝a、AD＝b→BE＝10／a、DF＝8／b→S△CEF＝（a-8／b）（b-10／a）／2＝3→ab-10-8＋80／ab＝6→（ab）v2-24ab＋80=0→（ab-20）（ab-4）＝0→ab＝4（舍去）、ab＝20→S△AEF＝20-5-4-3＝8。