暑假回国的时候我和大学几位娃都差不多一般大的同学建了个“学霸小分队”的群，目的是分享培养下一代“小学霸”的实践方法和经验，平常大家经常在群里分享下这家孩子在哪儿上英语课，那家孩子在做什么科学实验，或者交流资源，互通信息，商量带娃攻略等等。
前阵子一同学吐槽，儿子升三年级了，数学一路都还不错，她想着得开始准备下奥数杯赛什么的，为小升初打好基础，于是暑假就给孩子报了个奥数竞赛班。一开始孩子表现还不错，补习班的节奏很快，学习内容也很多，什么“乘除巧算”，“鸡兔同笼”，“相遇追及”等等孩子都掌握得挺好。唯独一到三角形这节就卡住了，同学非常郁闷地在群里发了儿子的作业照片“怎么就连给三角形作个高都搞不明白呢，锐角三角形还整的清楚，直角的也还好，一到钝角三角形就晕了，你们看这画的是什么鬼？”
群里大家当然是安抚为主，说孩子刚接触嘛，没反应过来很正常。同学也很耐心，过两天说她找到好方法给孩子讲解了，三角形的高嘛，就是从三角形的一个顶点到对边的垂直距离，咱们把三角形当成一块大岩石，底边呢就是海平面，一望无际可以无限延长，现在有个人从岩石顶上往下跳，你说他往下掉的轨迹是不是正好就是这个三角形的高啊？孩子这下就理解了。同学在群里开玩笑“他要再不明白，我真是跳海的心都有了…….”
这“跳海作高”大法过了没不久，同学又来吐槽，她很耐心地一步步画图给儿子讲解三角形的面积算法：先给原三角形补上一个一模一样的三角形拼成平行形四边形，平行四边形再经过切割、拼接，成了一个底和高跟原来那个三角形一模一样的长方形。所以三角形的面积就是这个长方形的一半，底*高／2。同学觉得再清晰不过了，可儿子听得一愣一愣的，好像还是不怎么明白～～～
我们建议她不如直接找几张彩色卡纸，剪出来给孩子比划比划，可能孩子对几何图形不太敏感，搬到纸上就更抽象了，不容易拐过弯来，如果看得见摸得着自己还可以摆弄拼接一下，渐渐应该就会有感觉。
同学照做，果然效果好多了。她感叹，孩子从小很喜欢思考，喜欢下棋，她觉得数学肯定没问题，现在想想他小时候对几何图形类的东西关注得的确少了些，得想办法补一补找找感觉，也打算把他从竞赛班降到低一个级别的强化班慢慢来。
说到培养孩子的几何感觉，这让我想起美国这边很流行的一套教学方法——Building Blocks（拼图教学课程）。这个课程最初是纽约大学的Clements和 Julie Sarama教授共同研发的，后来得到NSF（National Science Foundation，美国科学基金会）的支持和资助，几乎推广到全美所有地区。拼图教学课程说起来很简单，就是通过拼图的方式来进行教学，主要针对从幼儿园到小学二年级的孩子。Clements教授认为，孩子的几何能力需要从小开始培养，因为这时培养的才是“感觉”，而不仅仅是方法和技巧。
美国有不少幼儿园就是直接以Building Block来命名，以彰显该学校最突出的教学特点，在Google上随便搜一下，我家附近就有好几所这样的幼儿园。
走进这些幼儿园，你会发现积木、拼图类玩具占据了孩子很多时间。不过我觉得只要爸爸妈妈有时间够用心，在家里同样也可以用类似的方法来培养孩子。下面我将分年龄来讲讲每个阶段孩子的能力特点和最合适的拼图玩具。
1-3岁 | 一个图形就是一个整体这个年龄段的小宝宝还没有太多关于图形的概念。对他们来说，一个图形就是一个物品，一个整体。小宝宝对形状还不够敏感，需要借助不同的颜色来刺激视觉，也需要通过用手去摸、抓来刺激触觉，从而帮助他们区分不同的形状。
类似下面这种“一个萝卜一个坑”的拼图游戏就特别适合这个年龄段的孩子，虽然大人看来超简单没什么可玩的，但对小宝宝还是有挑战。逃逃小时候刚玩这类游戏时总是拿着某个方块一个孔一个孔地试，感觉真是“有点笨”^_^
玩这类游戏时，鼓励孩子多观察多对比，比如圆形和三角形，仔细看一看，用手摸一摸，感受下差别在哪里，再比对底板上的形状，想想分别该放在什么位置。这样反复观察、感受，孩子渐渐就开始对图形有了感觉。
处于这个年龄的孩子已经能感觉到直线、弧线、不同角度等等的差异，也能渐渐开始理解分割、对称的概念。如果你让他把一个三角形或圆形分成对称的两半，孩子可能还比较昏。但如果是已经分割好的，类似下图的这种拼图玩具，孩子就可以在不断的拆分、拼接中体会到整体和部分的关系。
不过孩子个体差异很大，有些智力发育比较快，比较早慧的3、4孩子，这类玩具可能很快就会玩腻，那么接下来就可以选择更有挑战的了。
4-5岁 | 喜欢组合、想象、创作这个年龄段的孩子已经可以把图形和真实世界的一些物体对应起来了，而且特别喜欢想象和创作。一些具备“开放性”的拼图玩具会比较合适，其中最经典的要数咱们小时候玩过的七巧板。它是一种古老的中国传统智力游戏，由七块板组成，这七块板可拼成许多图形。比如三角形、平行四边形、不规则多边形，孩子还可以根据想象把它拼成各种动物、房子、桥梁等等。
拼搭过程就是几何图形的简单组合，孩子可以通过图形的平移、旋转、翻转来组合出新的图形，比如两个直角等腰三角形可以组成一个更大的三角形，或者正方形。
不过毕竟七块板比较古老，方块也只有七块，孩子玩上一段时间会感觉有点儿腻。所以现在有了很多七巧板的改进版拼图游戏，比如Mighty Mind，还有下面要说到我家特别粉的一种拼图类型Shape by Shape，这些拼图积木远不止7块，形状和大小也更加多变，玩耍过程中孩子能体会到更多图形、角度的变化。
5岁以上 | 喜欢挑战、游戏这个年龄段的孩子已经可以理解很多几何概念，需要的是更多的实践和应用，而且他们开始喜欢游戏、挑战，类似Shape by Shape(形对形)这种更加复杂的STEM类拼图游戏就特别合适。
Shape by Shape可以说是七巧板的升级版，方块更多，但只有红、黄两种颜色，没有了颜色的帮助，孩子对图形的观察需要更加专注。游戏每关有一张挑战卡，上面有个预定的图案，孩子需要组合红黄两种颜色的方块，拼出和挑战卡上一致的图案，就算过关。
逃逃玩Shape by Shape玩出了一套经验。一开始他是比对着图案一块一块地排除、选择合适的方块，通常会先把红色拼出来，再填上黄色；后来是双管齐下，某些图形中有比较明显、容易寻找的黄色方块的话，他会先把这些地方填充好；再后来我发现他不太在意是先拼红的还是先拼黄的，而且拼搭速度明显加快，逃逃说每次看到一个图形之后，可以根据图形轮廓各个角度的大小、边长的长短等特征，在脑子里先“画”出一幅对它进行切割的大致图像，所以可以直接拿所需要的方块，而不需要一块块地拿来比划、排除。
我感觉这个过程非常好。看到一个图案，能对它进行分割、平移、翻转、重组，这种感觉肯定对孩子应付各类几何问题有所帮助。
对几何的感觉和运用不仅会体现在数学成绩上，其他很多地方都用得着，比如上周陪逃逃上了节画画课，老师就是在讲怎么“Drawing a landscape with geometric shapes”（用几何图形来画风景画）。
这幅风景画在最初构图时非常简单，就是用几个三角形来构建山脉、一个长方形构建灯塔，两个椭圆形来构建湖泊，然后渐渐地添加细节、光影效果等等，并且用“对称”的概念画出山脉和灯塔在湖中的倒影。
我发现有些孩子三两下就用各种图形把轮廓大致勾勒出来了，而且比例很恰当，有些则比较困难，老师说这得靠孩子的geometric feeling几何感觉。
感觉是一种很悬乎的东西，有就有，没有就是没有，像有些人乐感好，曲子听一遍基本上就心里有“谱”了，有些人对体育的感觉好，什么运动你练了半天人家一上手就能赢，相当气人。而且“感觉”类的东西，真就像那位纽约大学的教授所说，得从小培养，别等到缺的时候才后悔～～～
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