多元多项式(含有三个或三个以上未知数的多项式)的因式分解一般需要运用分组分解法，其中一种有效的分组方案是按幂指数较小的字母进行降幂排列，然后对各组进行因式分解，最后再运用提取公因式法或公式法进行分解，我来为大家科普一下关于项数多的多项式如何分解因式 多元多项式如何因式分解?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!
项数多的多项式如何分解因式 多元多项式如何因式分解
多元多项式(含有三个或三个以上未知数的多项式)的因式分解一般需要运用分组分解法，其中一种有效的分组方案是按幂指数较小的字母进行降幂排列，然后对各组进行因式分解，最后再运用提取公因式法或公式法进行分解。
例1 分解因式：(c 1)a^2-(c 2)b^2-ab。
分析与解：这是三元多项式，其中a、b的幂指数最高都是2，c的幂指数最高为1，选择c为主元，把多项式整理为按c降幂排列的形式，得：
原式=a^2c a^2-b^2c-2b^2-ab
=(a^2-b^2)c (a^2-ab-2b^2)
=(a b)(a-b)c (a b)(a-2b)
=(a b)[(a-b)c (a-2b)]
=(a b)(ac-bc a-2b).
例2 因式分解：a^2b-ab^2 b^2c-bc^2 ac^2-a^2c。
分析与解：如果直接考虑分组，多会因“运气”欠佳(实则盲目)而造成分组失败，而按“主元”分组可以避免盲目性。由于a，b，c的最高指数都是2，所以随便按某个字母降幂排列都可以。比如按a降幂排列，则
原式= (b-c)a^2 (c^2-b^2)a (b^2c-bc^2)
=(b-c)a^2-(b c)(b-c)a bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ab-ac bc)
=(b-c)[(a^2-ab) (-ac bc)]
=(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]
=(b-c)(a-b)(a-c)。
例3 因式分解：(a-b)^2-4(b-c)(c-a).
分析与解：先计算，再按某个字母降幂排列。
原式=a^2-2ab b^2-4bc 4ab 4c^2-4ac
= a^2 2ab b^2-4bc 4c^2-4ac
= a^2 (2b-4c)a (b^2-4bc 4c^2)
= a^2 2a(b-2c) (b-2c)^2
=(a b-2c)^2.
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