小学数学：小学数学教材没有明确给出数感的定义。不同版本的教材，都设计了丰富的有关突出数感的教学内容。如对“万以内数的认识”，教材通常这样安排：
1．关于数与数量的感悟，教材提倡在具体的情境中建立数概念。如北师大版教材二年级下册第20页通过“这样的一本数学书约有50页，20本书摞在一起大约有1000页”、“这张贴纸上有100个笑脸，十张这样的贴纸可以呈现1000个笑脸”这样的具体情境，来帮助学生建立数概念。
2．关于数量关系的感悟，教材安排了估数、猜数、比大小等内容，如通过“多得多、多一些、少一些、少得多”等词语进行猜数活动。学生能够恰当地表达数之间的大小关系时，他们对数量关系的感悟就在逐步提升。
3．关于运算结果的估计的感悟，教材安排了估算、笔算、口算相结合的内容。这使学生逐步感受到要结合具体情况选择合适的计算策略，从而灵活解决问题。
教学中，教师要应用足这些素材，力求培养学生的数感概念解读。
数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解状态，是学生基本的数学素养。
（1）培养数感的价值
①建立数感有助于提高学生的数学素养。
学生学会数学地思考问题，具有理解和解释实际问题的数学敏感性，是其具有数学素养的重要标志。例如，学生认识了自然数后，当他看见盘子里的苹果时，不再只是注意苹果的颜色，而开始关注苹果的数量，知道比较两个盘子中苹果的个数，这就说明他具有了自然数感，数学素养得到了提高。
②建立数感有助于学生对数学知识的自我构建。
数感是关于数概念的网络结构，数概念网络结构的形成和稳定是数感建立的关键。数感的建立有助于学生对数学知识的自我构建。例如，学习了负数概念，学生在买一支笔用去5元钱时，就会与负数建立联系，用“-5”来表示。
③建立数感有助于发展学生的创新精神和实践能力。
学生在数感建立的过程中，有很多机会接触和体验现实问题，与他人交流对有关数的问题的个性化看法，用不同的方式思考和解决同一问题。这都会有助于发展学生的创新精神和实践能力。
（2）数感的典型特征
实验稿《课标》指出数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估算运算的结果，并对结果的合理性做出解释。2011版《课标》还指出：数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。这从概念的外延上对数感加以解释，使我们对其特征有所了解。
数感是高度个性化的产物。具有良好的数感能让学生们迅速辨别出数与数之间的重要联系，如30÷15比30÷17好算。
数感是用数字和计算法则灵活计算的能力。如对48=40 8，教师不仅要让学生知道它是一种数字模式，也要让学生知道48=50-2和48=24×2。数字之间相互联系的方式、不同的表达形式、不同运算相联系的意义，对学生建立起数字与计算之间的联系都起着重要的作用，而数字与计算之间的联系恰恰对数感的形成有重要影响。
教学建议
数感的含义及其特征，决定了数感的教育价值。2011版《课标》把数感列为十个核心概念之一，是数学教学的重要内容。
（1）在活动中培养数感
数感的培养不是一蹴而就的，教师要利用学生身边的素材，通过丰富多彩的生活情境，努力唤醒学生已有的生活经验，让学生在操作、观察、猜测、交流等活动中，自己去感知、发现，从而建立数感。如教学“认识11—20各数”时，教师可以先让学生数出12根小棒这时会出现多种不同的数法：1根1根地数、2根2根地数、5根5根地数，还可以先数出10根，再数出2根。接着，教师可以引导学生：“你们用不同的方法都数出了12根小棒，看最后一种方法，你是怎么数的？够10根了，怎么办呢？”这样可以让学生在具体的操作、交流等活动中，经历“10个一就是10”的过程，体会“把10根捆成1捆”方法的优越性，知道12是由1个十和2个一组成的，也为今后认识更大的数奠定基础
（2）在估算中发展数感
估算实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。估算能缩短解决问题的时间，能获得进行数学发现的机会，能锻炼数学思维，能培养数感。如对题目“这是小小的1粒米，1000粒米有这么多，猜猜10000粒有多少？”，教师可以让学生先用手攥攥，原来就这么一小把；再出示更多的米，启发学生思考：“1000粒米放在瓶子里有这么多，那这个瓶子里总共有多少粒米？”学生可能会以1000粒米为标准，用手比出10份，所以10000粒米大约有这么多。
（3）在交流中引发数感
数感是一种心灵感受，学生在充分交流中可以发展数感。如对题目“咱们班有43人，这个礼堂里大约有多少听课老师？”学生众说不一。老师继续说：“这个礼堂大约能容纳400人，几个我们这样的班级才能坐满？”然后老师对礼堂进行简单的介绍，学生借助自己熟悉的教室，知道这样的场馆大概有10个教室大，所以可以容纳约400人。这时学生也会想象出：“40人需要这样大的一个场馆呀。”学生的数感就在讨论和比较中得到了进一步的发展。
下面的建议可以帮助你在教学中更有效地培养儿童的数感。
结合熟悉的生活情境培养数感：有创设童话情境培养数感；走进现实情境培养数感。数感是对数的感悟，既有感知的成分，又有思维的成分，因此，数感的培养需要直观经验与理性思考的有机结合。情境是儿童数学学习的“承重墙”，有了情境做支撑，数感才能稳固。
在数数的过程中培养数感：在数数中认识数的结构；在数数中感受数与数之间的关系；在数数中学习估数的方法。数数是认数的基石，认数是培养数感的基础。课上有目的地让学生数数并带领学生不断将数数经验上升到对数的意义的认识，是培养学生数感的有效途径。数数具有重要而深远的教育意义，教师一定要加以重视。
利用直观模型培养数感：在数本身是抽象的，儿童在最初形成数的概念的过程中，会依赖直观素材。让儿童把数与直观模型联系起来，并让他们能够根据想象的情境来解决问题是非常重要的。可见，直观对于儿童数感的培养格外重要。
在运算中培养数感：就是算出数感和估出数感。重视对运算意义的理解，加强口算训练；发展估算能力。运算教学是培养儿童良好数感的重要途径。良好的数感有助于提高儿童计算中的灵活性和策略性，从而提高儿童的运算能力。
在改变学习方式，促进深度学习报告中说到了建好数概念的承重墙就是计数单位，数的意义是运算的基础中的基础，数的运算又是数的意义的再解读。华罗庚教授这样说：“量源于量，数源于数”。
在一篇数感是如何丰满起来的文章中提到数感是什么？数感是数字，是位值，是数级，是计数单位；是点，是一条线；是一种确定性；是一种可能；是多少，也是一种状态，等等。所有这些关于数的基因整合而为数感。那么，数感怎么培养？体验中培养，让学生以一定的方式，在规定的时间内，体验那些可感而不可说的基因，使其渐次丰满起来。
周昱教授有这样的感悟：
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于理解生活中数的意义、理解具体情境中的数量关系。数感是数字、是位值（位次感和大小感）、是计数单位、是数级……
数数中培养数感；估计中抽象数感；操作中体验数感；计算中精准数感。
其中，数数是建立数感最直接的路径！例如：“点数”中蕴涵“一一对应”思想；“数数”中渗透“有序思维”；在数轴中数数，体现数形结合思想，包含运算含义，往前数即加法、往后数即减法、几个几个往前数就是乘、几个几个往后数就是除法，能够数到“0”即为“整除”，不能数到“0”即为“有余数除法”，这就是四则运算最初的含义！（点数计数——按群计数（计数单位的叠加）——推理计数——想象计数）
借助身边的数学素材、激活学生的生活经验、创设数学问题情境、突出数概念的本质、理解数的意义、建立良好的数感。
数概念的上位
1．自然数的产生。最初人类没有数概念，是在人类的生活生产实践中逐渐形成的。如：一和多、一一对应、多与少、同样多、等价集合类、标准集合，即一切等价有限集合共同特征的标记！
2．事物的量、数量和数。数量是对现实世界中与量有关的事物的量的一种抽象，一般表达：数字 后缀名词；具有实际背景、关于量的多少的表达。但数量还不能作为数学研究对象，数学的研究对象应当是比数量更为一般的抽象。为了实现更一般的抽象，就必须把握数量的本质，数量的本质表现在数量的关系之中。数量关系的本质就是多与少，抽象到数学内部就是数的大与小。
数学的本质是：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
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