前面我们讲述了欧拉运用巧妙的数学技巧得到了三角函数sinx根式解的表达式,体现了深刻而完美的数学原理,这个公式是非常有意义的

形象直观的解释sinx无穷级数的几何图形(形象直观的解释sinx无穷级数的几何图形)(1)

sinx是有无穷多个线性因式的乘积组成,这些乘积会随着因式的增多,越来越接近正弦波

第一个因式是X,在X很小时,sinX=X,所以首项X的图形就是

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接着添加第二线性因式,形状就是一个圆锥曲线,即抛物线状

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添加第三个线性项,图形就是一个三次曲线函数,正好有三个0点位置,如下图示

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接着添加第四个线性因式,就是一个四次曲线的函数图形

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添加第五个线性因式,结果就是一个五次函数图形,它有5个0点位置,对应sinx=0的五个解

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同理,我们继续不断的添加线性因式,随着项数的增加,曲线会越来越接近sinx正弦函数的图形

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当增加到无穷多项时,就得到完美的正弦函数图形

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