时间：1752年7月的一天。
地点：美国费城的一方野地。
天是那样的阴沉，狂风呼啸着，乌云翻滚着，空中响起阵阵震耳的雷声，闪电像劈空的利剑划破长天。雨开始落下，人们纷纷跑进屋里躲避。在纷乱中，一个中年人带着一个小伙子，顶着风雨，艰难地步向荒野。中年人的手上提着一个大风筝，这是一个特制的风筝：
绸制的面，上面缚着一根铁丝，放风筝的细麻绳就系在这根铁丝上，在麻绳的下端挂着一只铜钥匙。风筝随风越飘越高，雨也渐渐越下越密。猛然，空中亮起了一道闪电，那人身上一阵发颤，手里顿感麻酥酥的。他又试着把手指靠近铜钥匙，手指与钥匙之间竟闪起了蓝色的火花！
此时此刻，中年人兴奋极了，他忘乎所以地高呼着： “我受到电击了！ 我终于证明了闪电就是电！”随后，他又将风筝线上的电引入莱顿瓶中。
上面讲的是科学史上一个著名的实验。进行这项实验的中年人，是美国著名的科学家，避雷针的发明人，本杰明·富兰克林(BenjaminFranklin，1706—1790)，跟随他实验的小伙子是他的儿子。
本杰明·富兰克林
富兰克林一生为科学和民主革命而工作，他死后留下的财产并不可观，大致只有1000英镑。令人惊讶的是，他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱! 这份有趣的遗嘱是这样写的：
“……1000英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这 1000 英 镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这些钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这笔钱过了100年增加到131000英镑。我希望，那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31000英镑拿去继续生息 100 年。在第 2 个 100 年末，这笔款增加到4061000英镑，其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英镑让马萨诸州的公众来管理。此后，我可不敢多作主张了！”
富兰克林卒于 1790 年，他遗嘱执行的最后期限，大约在1990年左右。看到这里你可能不禁要问：作为科学家的富兰克林，留下1000英镑，竟立了百万富翁般的遗嘱，莫非“昏了头脑”？！让我们按照富兰克林的设想实际计算一下。
富兰克林的遗产计算表
上式显然是函数y=a，当a=1.05时的特例。
在数学上形如y=a的函数称为指数函数，其中a 约定为大于0且不等于1的常量。
上图画出了三个函数的图像。从图像容易看出：当底a大于1时，指数函数是递增的，而且越增越快；反之，当底a小于1时，指数函数递减。
让我 们 观 察 故 事 中b =1.05值的变化，不难算得：
当x=1时，b=1.05
当x=2时，b=1.103；
当x=3时，b=1.158；
……
当x=100时，b=131.501。
这意味着，上面的故事中，在第1个100年末富兰克林的财产应当增加到
这比富兰克林遗嘱中写的还多出501英镑呢! 在第2个100年末，他拥有的财产就更多了：
可见富兰克林的遗嘱在科学上是站得住脚的！
微薄的资金，低廉的利率，在神秘的指数效应下，可以变得令人瞠目结舌。这就是富兰克林的故事给人的启示! 历史上由于没能意识到这一点而吃了亏的，真是不乏其人，大名鼎鼎的拿破仑·波拿巴(NapoleonBonaparte，1769—1821)就是其中的一个。
拿破仑·波拿巴
拿破仑还算得上是一位与数学有缘分的人，至今仍有一条几何学上的定理，归属于他的名下。这一条定理是：若在任意三角形的各边向外作等边三角形，则它们的外接圆圆心相连也构成一个等边三角形，如图所示。
然而，这位将军，却在无意中陷进了指数效应的旋涡！
1797年，当拿破仑参观卢森堡的一所国立小学的时候，赠上了一束价值3个金路易的玫瑰花，并许诺说，只要法兰西共和国存在一天，他将每年送一束价值相等的玫瑰花，以作为两国友谊的象征。此后，由于火与剑的征战，拿破仑忘却了这一诺言！
当时间的长河向前推进了近一个世纪之后，1894年，卢森堡王国郑重向法兰西共和国提出了“玫瑰花悬案”，要求法国政府在拿破仑的声誉和1375596法郎的债款中，二者选取其一。这笔高达百万法郎的巨款，就是3个金路易的本金，以5%的年利率，在97年的指数效应下的产物。
不过，指数效应更多是积极的方面，许多人有效地利用它，使自己成为知识和财富的主人！
美国苹果电脑公司，是1977年由两位年轻的创业者成立的，他们齐心协力，苦心经营，使销售量以平均每年171%的增长率递增。在短短的6年时间内，他们的销售额从250万美元，增加到近10亿美元：
苹果公司也从一个挤在车库中办公的不显眼的小公司，一跃而成为世界闻名的大企业。两个年轻人也因此成了亿万财富的主人！
指数函数不仅在数学、物理、天文上应用极广，而且在其他自然科学甚至社会科学上也大有用处！
以指数规律变化的自然现象和社会现象，有一种极为重要的特性，即量 A 的变 化 量ΔA，总是与量A 本身及其变化时间 Δt成正比
数学上可以证明，上式右端括号内的量，当变化时间很短时，趋向一个极限K(实际上等于lna)，从而证得
反过来，数学家也已经证明：如果量A的变化量与它本身及变化时间成正比(比例系数为K)，那么此时必有
这里A是变量A 的初始值(t=0)，数e=2.718…则是一个与圆周率π一样重要的数学常量。从银行利息的结算到细菌的增长，甚至是原子核的衰变，处处都能够看到e的身影。
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编辑：Paarthurnax
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