相信大家都已经进入到了复习的最后阶段
想必很多同学把冲刺的重点放在行测科目上
今天和大家一起来学习一下用公式法解决
三集合容斥原理的题目
三集合容斥原理
三集合容斥原理分成标准型和非标准型两种，三集合标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数＋满足条件2的个数＋满足条件3的个数－满足条件1和2的个数－满足条件1和3的个数－满足条件2和3的个数＋三者都满足的个数＝总个数－三者都不满足的个数；三集合非标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数＋满足条件2的个数＋满足条件3的个数－“只”满足两个条件的个数－2×三者都满足的个数＝总个数－三者都不满足的个数。
那么下面我们一起看几个例题，应用一下公式法去求解三集合容斥原理。
【例1】（2019新疆）
某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人，有42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，88人报名参加第三场讲座，三场讲座都报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人？
A.12
B.14
C.24
D.28
【解析】第一步，本题考查容斥原理，用公式法解题。
第二步，设没有报名参加其中任何一场讲座的有x人。根据三集合非标准型容斥原理公式，可列方程42＋51＋88－30－2×12＝139－x，解得x＝12。（或者使用尾数法解题）
因此，选择A选项。
【例2】（2018陕西）
有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有多少种？
A.14
B.15
C.16
D.17
E.18
F.19
G.20
H.21
【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。
第二步，按照三集合容斥标准型公式，直接设三种食品添加剂都不达标的为x种，列出方程：68＋77＋59－54－43－35＋30＋x＝120，解得x＝18（可用尾数法计算）。
因此，选择E选项。
【例3】（2019河北）
某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞赛的有27人，参加化学竞赛的有25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞赛的有多少人？
A.2
B.3
C.5
D.7
【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。
第二步，设参加三科竞赛的有x人，根据三集合非标准型容斥原理公式可列方程：40－0＝22＋27＋25－24－2x，解得x＝5。
因此，选择C选项。
通过上面三个例题我们发现，用公式法解决三集合容斥原理还是比较简单的，只要我们掌握好公式，把公式记牢，考场中直接套用公式，那么容斥原理类的题目还是比较容易拿分的，所以我们要牢记公式。
