求月牙形的面积

一个直径为1的半圆位于直径为2的半圆的顶部,如图所示。小半圆里面和大半圆外面的阴影区域叫做月牙。确定这个月牙的面积。

怎样计算多边形的面积(求月牙形的面积)(1)

解:如图,用符号[X]表示图形X的面积,其中A表示要求的月牙面积, B是过渡计算用的小月牙面积, C是等边三角形(根据已知的条件可推出)

怎样计算多边形的面积(求月牙形的面积)(2)

显然直径为1的半圆的面积:

怎样计算多边形的面积(求月牙形的面积)(3)

三角形的面积:

怎样计算多边形的面积(求月牙形的面积)(4)

60度的扇形面积为:

怎样计算多边形的面积(求月牙形的面积)(5)

所以所求的月牙面积:

怎样计算多边形的面积(求月牙形的面积)(6)

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