一、矢量的基础概念
矢量描述的是点在空间中的位置的变化，这类矢量为自由矢量，如，表示矢量是沿x方向走2，y方向走5，z方向走1的移动，但是从哪个点开始移动，没有限定。如果把点限定在以(0,0,0)为始点的笛卡尔坐标系中，则矢量描述的是点(Position point)在三维坐标轴(x,y,z)的位置的变化，这类矢量叫固定矢量(Position vector)。如，表示从(0,0,0)开始，沿x方向走2，y方向走5，z方向走1的移动。
二、矢量加减
对于自由矢量，做矢量加减运算，核心是画出矢量图，在图中找到目标矢量可以通过怎样的已知矢量方向移动得到，如下图：
矢量，可以通过、的移动得到，所以。矢量相加，直接把对应的标量分别相加即可。如：
三、矢量的表示与计算
1、矢量小写字母表示：
2、矢量大小：
3、矢量点乘：，基于这个公式，可以在知道两个矢量的条件下，计算出他们的夹角。
4、矢量的平行关系：
四、直线的矢量方程
直线的矢量方程：
这个方程可以这样理解：明确一个直线上的一个点a，以及与此直线平行的矢量，则此矢量直线即可明确，并可用上述方程表示。其中b就是这条直线的方向矢量，直线方程的核心就是方向矢量，只要找到方向矢量，那么直线的相关问题都好解决了。
五、矢量直线的位置关系
1、平行
两条直线，如果b1、b2的标量值都有倍数关系，那么这两条直线是平行的。如
和直线
（这里大家一定要熟悉上述的直线矢量的表达形式）
这两条直线的方向矢量，有2倍的倍数关系，所以r1与r2平行。
2、相交
和直线如果相交，则肯定会有一个共同的交点，使如下关系成立：
(1)、
(2)、
(3)、
解上述方程(1)、(2)，如果得出的解，代入方程(3)也成立，那么证明这两条线是相交的，否则两条线就是异面的
3、异面
,
