定积分的计算规律（一个定积分的计算）

题目:

求定积分

分析:

这个定积分不可能直接用牛顿–莱布尼茨公式计算，因为原函数不是初等函数。用分部积分法也无法计算(读者不妨试试)。

数学软件也只给出近似解:

下面考虑用换元法来计算此积分。

解答:

先作变量替换

再利用和差的正切公式

得

于是

解出所求积分:

川大徐小湛 2019/5/7