莱布尼茨曾提出，一旦找到一种通用的精确的符号系统，一种代数，一种符号语言，所有概念就都可以分解为数量不多的原始概念，所有的知识就能够统一表达为一种演绎体系。基于这些数字和它们的组合规则，所有的问题都可以解决。到了19世纪，英国数学家乔治.布尔(G.Boole)才完成了莱布尼茨所言的这种演绎体系和组合规律。布尔认为推理即计算，他试图用符号演算来表达思维在推理活动中的基本规律，并创造了一种表达基本逻辑函数的二元代数，即今日所称的“布尔代数”，为开关电路和数字计算机设计奠定了数学基础。
布尔（George Boole，1815-1864) 是十九世纪英国一位小学数学老师。 他生前没有人认为他是数学家。布尔在工作之余，喜欢阅读数学论著、思考数学问题。1854 年布尔的“思维规律”（An Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities）一书， 第一次向人们展示了如何用数学的方法解决逻辑问题。 布尔代数简单得不能再简单了。运算的元素只有两个：1 （TRUE，真) 和0（FALSE，假)。基本的运算只有“与”（AND)、“或” (OR) 和“非”（NOT) 三种（后来发现，这三种运算都可以转换成“与” “非” AND－NOT一种运算）。全部运算只需几张真值表就能完全地描述清楚。
电工电路
电子电路
作用电充当的作用
能量或动力
信号传输媒介
以4.9V电压为基准
基准之上
基准之下
使用的元件
把电变为能量的元件
（如发动机、电热器等）
电子器件
（如二极管、晶体管等）
注：一些电子产品中有时电工电路和电子电路会混合使用。电脑中的风扇系统、硬盘、光驱就是电工电路。
3 开关电路1938年香农（Claude Elwood Shannon，1916—2001）在MIT获得电气工程硕士学位，硕士论文题目是《A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits》（继电器与开关电路的符号分析）。当时他已经注意到电话交换电路与布尔代数之间的类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，并用1和0表示。于是他用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠定了数字电路的理论基础。哈佛大学的Howard Gardner教授说，“这可能是本世纪最重要、最著名的一篇硕士论文。”
用布尔代数来实现开关电路，才使得布尔代数成为数字电路的基础，所有的数学和逻辑运算，加、减、乘、除、乘方、开方等，全都能转换成二值的布尔运算；
二值布尔代数可用于逻辑电路的设计。具有若干输入和某种逻辑功能的组合线路可以用一个定义在电路代数上的电路函数表示，而一个电路函数则可以用二值布尔式来表示。但是，表示同一种逻辑功能的电路函数可以有许多种，那么用其中最简单的电路函数来设计组合线路，是一个经济、可靠、简便的方法。
开关电路的进一步发展和继电器有着紧密的联系，继电器使开关的状态和电路的状态形成一种平等的关系，任意一个开关的状态都可以由其它的开关来控制，这是产生现代意义上的逻辑电路的基础，因此，开关电路的设计和逻辑电路的设计本质上是一致的，布尔代数是它们的共同基础，逻辑电路又构成了计算机的基础。逻辑门电路，与一般的开关电路相比较，结合加法器、数字显示器等，能更深刻理解布尔代数的本质，并体验它的应用价值。
I 通过开关电路知道电路和电路的两种状态以及它们的数学表示。知道什么是两个电路的并联和串联电路，什么是逆反电路，以及它们的状态是怎样确定的。
II 通过对开关电路的分析，认识新电路的状态是由原电路的状态通过运算形成的。掌握状态和状态的运算两个概念。
III 通过状态和状态的运算，抽象出布尔代数、电路函数和电路多项式的概念。感悟从实际问题抽象、概括为数学问题的过程和用数学理论解决实际问题的思想方法。
由电路的“并”、“串”联和“逆反”产生的新电路的状态{0，1}是由原电路的状态{0，1}，经过运算 、 和余得到的。此外，由简单命题通过“或”、“且”和“非”(“否定”)组成的新命题的真与伪，也是由原命题的真与伪，经过运算 、和余得到的。它们是一脉相承的。这些运算与中学数学所学的数与多项式的运算也有相似之处。
元素或状态
运算方法、符号
逻辑命题
真
假
或
且
非
布尔
（布尔（逻辑）代数）
符号化（二进制）
1
0
.
-
香农
（开关电路）
电路
开
关
并
串
反
计算机电路尽管十分复杂，但基本单元却很简单，由或门、与门、非门、与非门、或非门、异或门、同或门等组成。
我们将若干个开关的串联与并联构成的电路称为开关电路。整个开关电路从功能上可看作是一个开关，把电路接通记为1，把电路断开记为0。
一个具有n个独立开关组成的开关电路称为n元开关电路，可以写成一个二值n元布尔式。开关是一种具有一个输入和一个输出的器件。对于多输入单输出的情形则可以用逻辑门电路来实现。逻辑门电路可以用来作与、或、非等逻辑运算，一个逻辑门的输出可以用为另一个逻辑门的输入。这样得到的逻辑电路可以用一个布尔式表示。通过对逻辑电路所对应的布尔式进行化简，我们就能分析电路有功能，并简化电路，既降低成本又提高可靠性。
计算自动化
4 计算机科学
发出一步完成的指令
1 1
运算器
发出需多步完成的指令
1 1 1
寄存中间结果的
寄存器
控制器(带振荡器)
一发出多条指令让计算机逐条完成
A＝1 1 2
B=3 4
C=A B
存储器
计算机科学是数学、逻辑学、电学的融合。
计算机科学的大部分研究是基于“冯·诺依曼计算机”和“图灵机”的，它们是绝大多数实际机器的计算模型。作为此模型的开山鼻祖，邱奇-图灵论题（Church-Turing Thesis）表明，尽管在计算的时间、空间效率上可能有所差异，现有的各种计算设备在计算的能力上是等同的。尽管这个理论通常被认为是计算机科学的基础，可是科学家也研究其它种类的机器，如在实际层面上的并行计算机和在理论层面上概率计算机、oracle 计算机和量子计算机。在这个意义上来讲，计算机只是一种计算的工具：著名的计算机科学家 Dijkstra 有一句名言“计算机科学之关注于计算机并不甚于天文学之关注于望远镜。”
作为一个学科，计算机科学涵盖了从算法的理论研究和计算的极限，到如何通过硬件和软件实现计算系统。CSAB（以前被叫做Computing Sciences Accreditation Board），由Association for Computing Machinery（ACM）和IEEE Computer Society（IEEE-CS）的代表组成，确立了计算机科学学科的4个主要领域：计算理论，算法与数据结构，编程方法与编程语言，以及计算机元素与架构。CSAB还确立了其它一些重要领域，如软件工程，人工智能，计算机网络与通信，数据库系统，并行计算，分布式计算，人机交互，机器翻译，计算机图形学，操作系统，以及数值和符号计算。
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