十一 下 阻尼振动 受迫振动
知识点二| 受迫振动、共振
1．受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力．
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动．
(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系。
2.共振
(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．
(2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率．
(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大．
(4)共振曲线：如图所示．表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动物体的固有频率．
【判断】
1．受迫振动的频率等于振动系统的固有频率．(×)
2．驱动力频率越大，振幅越大．(×)
3．生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率．(×)
【思考】
1．洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？
【提示】当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害．
2．要防止共振，需要采取什么措施？
【提示】尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大．
1．自由振动、受迫振动及共振的比较
|
振动类型 |
自由振动 |
受迫振动 |
共振 |
|
受力情况 |
仅受回复力 |
周期性驱动力 |
周期性驱动力 |
|
振动周期或频率 |
由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 |
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 |
T驱＝T固或f驱＝f固 |
|
振动能量 |
振动物体的机械能不变 |
由产生驱动力的物体提供 |
振动物体获得的能量最大 |
|
常见例子 |
弹簧振子或单摆 |
机械运转时底座发生的振动 |
共振筛、声音的共鸣等 |
2.共振曲线的理解和应用
(1)两坐标轴的意义：
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示．
横轴：驱动力频率．
(2)f0的意义：表示固有频率．
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小．
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．
4．如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是( )
A．只有A、C摆振动周期相等
B．A摆的振幅比B摆的小
C．B摆的振幅比C摆的小
D．A、B、C三摆的振动周期相等
E．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关．
解析：当单摆A振动起来后，单摆B，C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、E正确．
答案：CDE
5．如图所示为两个单摆受迫振动的共振曲线．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝________．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线________是月球上的单摆的共振曲线．
解析：由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2.当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线
答案：5∶2Ⅰ
6．如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s．又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动．
答案：(1)简谐运动 0.5 s2 Hz 阻尼振动
(2)受迫振动 0.25 s
【名师点津】1．分析受迫振动的方法
(1)在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源．
(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．
(3)当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．
2．改变受迫振动的振幅的方法
当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：
(1)改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．
(2)了解影响固有频率的因素，改变固有频率．
,
