来源：柳渝科学网博客1931年哥德尔证明：任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假，我来为大家科普一下关于哥德尔不完备定理怎么解?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!
哥德尔不完备定理怎么解
来源：柳渝科学网博客
1931年哥德尔证明：任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。
虽然哥德尔不完全定理只是针对包含数论的公理体系而言的，由于人们相信公理形式系统是人类知识的纯粹性与抽象性的精粹（数学和逻辑），所以哥德尔不完全定理被看成是知识和人类理性的灾难。“完全性”这个观念隐含了人类对自己的知识系统的希望或信仰，也是人类对自己的理性能力的最大期望，但这两者之间的一致性被打破了。作为纯粹形式系统自身的纯粹性质“可证性”与“完全性”与作为人类理性能力的抽象性，即作为人类理性工具的自身的能力与人类的理性能力之间的不一致性被理性工具自己完全揭露，但这种理论的深层性和思想的深刻并未被完全理解，因此哥德尔不完全定理的意义在各种不同层次和深刻性的解读上充满了分歧和论争。
哥德尔第一定理：任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。
哥德尔第二定理：如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。
哥德尔第一定理是就公理系统的自身能力而言，揭示公理系统中存在本系统无法证明的命题，就是说，公理系统自身的“完全性”和“无矛盾”（相容性）不能同时满足。这实际上也就是公理系统的基本工具性能力——可证性或演绎能力在自己的所有对象上的失效。
哥德尔第二定理是个元性质， 公理系统自身的资质“无矛盾性”或“相容性”不能由它自己证明。
一般情况下由于混含地理解了哥德尔不完全定理的层次性，哥德尔不完全定理被广泛地理解为数学和逻辑的形式系统中“存在真的但不可判定的命题”，在这种表述中，层次的深刻性被“真”这个本身就存在很大争议的术语替代了。这种表达实际上是把数论的“真”混用于逻辑“真”（这也是哥德尔不完全定理包含数论的原因），数学和逻辑的形式系统中“存在真的但不可判定的命题”实际上就是 “存在数论上是真的但逻辑上不可判定的命题”。
如果我们把“形式”这个术语理解为字母或“语言”这种符号表达形式，“可计算性算法”或“图灵机”（模式）就是这样一个“数学和逻辑的形式系统”。因此在我们看来，“存在真的但不可判定的命题”这种表达，也可以表达为“算法或图灵机中存在不可判定问题”，例如“停机问题”（一般所理解的“不可判定问题”undecidable problem是以“停机问题”方式作证明或解释的，我们认为，这种以悖论方式定义的方法，损害了可计算算法或图灵机的本质，是不可取的。）
我们已经指出，“停机问题”这种悖论性证明是以牺牲可计算性本身为代价的。因此我们提出与“不可判定问题”（Undecidable Problem）等价的NP定义。我们一方面坚持，算法或机器可判定的问题，也就是算法或机器可计算的问题（P判定即P计算），这样就把经典可计算理论作为基石而替代了对“真”的定义；另一方面，也就是相对于P的NP，我们定义，存在着没有算法或机器能进行判定或计算的问题，即“不确定性问题”（Nondeterministic Problem, NP）。这个定义是相对设定的。这样我们的NP定义区别于以往的基于“不确定性图灵机”（NDTM）所定义“不确定多项式时间”（Nondeterministic polynomial Time），流行定义的NP问题仍是本质上的P问题，但我们的NP是在本质上与P相区别的，即在本质上相对于P的NP。
在严格的意义上，我们认为NP本质就是图灵对希尔伯特第十问题的解决。希尔伯特第十问题和图灵对希尔伯特第十问题的解决，我们合称为Entscheidungsproblem（“判断问题”—— “判断”的确定性或不确定性，是基于人的立场；“判定”的确定性Yes or No基于算法或机器）。P既是算法可计算的，也就是算法可判定的，即求解这类问题的算法同时也是对这类问题的可计算性的算法判定（P判定=P计算），在一般意义上也是可“判断”的。因此，Entscheidungsproblem是NP的本质。
在这种理解上，对于P问题，算法与逻辑是一致的，即P问题是算法可以判定的问题，是可以算法判定的存在或不存在可以确定性求解的算法的那一类问题，存在确定性求解的问题的算法也就是对这个问题可以算法求解的算法判定。相对应地，NP则是与P问题这个本质不同的问题，即在对P本质的否定性上的定义，也就是说，NP是不存在“可以判定‘存在算法或机器求解的算法’”的那些问题。
结合Entscheidungsproblem和哥德尔不完全定理，哥德尔不完全定理与我们的NP（Nondeterministic Problem）的概念具有内涵的一致性，可以说，我们的NP概念是Entscheidungsproblem和哥德尔不完全定理之间特殊等价形式。一方面，我们可以说：存在数论上是真的问题的陈述但无法以数论形式去进行逻辑判断（其真假），或者，存在算法语言表达的问题是不可以算法去判定（它是否是可计算的）。
从NP理论看哥德尔不完全定理，可以将哥德尔不完全定理表达为，一个公理系统内不存在“可以判定一个语法合适的命题是否是这个系统内的定理”的这样一个定理。这个表述与Entscheidungsproblem 具有一致性。
NP的本质是不可判断的，这个定义似乎容忍了“可能存在确定算法，但现在没有找到”这样一种流行的观念，这种观念错误与P定义是不相容，因为只要你承认“可能存在确定性算法”，就已经承认了这是P！流行的NP问题的定义都隐含了这种“讫题”或“循环定义”的错误，无法跳出事先暗中肯定NP=P的旋涡。（——这种陈述中所说的“可能”存在……这种超出经典逻辑的实在性和图灵机无限长纸带的观念，已经不在经典理论范围内了。）
包括哥德尔本人在内的理论界对哥德尔不完全定理的意义和地位问题（即哥德尔不完全定理的哲学性质）一直存在难以梳理的论争，实质上这是在把“形式系统”等价于最基本的“语言”或“知识（形式）”的本质问题这个层次上的论争，这也就是最古老的哲学问题的延续，从柏拉图的实在论到中世纪的唯名论、唯实论，近现代以来的语言哲学、语法与语义关系，以及当前的人工智能基本问题等的论争的延续，这一切都深刻地与哲学上的“潜无穷”与“实无穷”的关系相关联。所有这些都是我们的NP理论后面的哲学背景。
原文链接：http://wap.sciencenet.cn/blog-2322490-1212338.html?mobile=1
未来智能实验室是人工智能学家与科学院相关机构联合成立的人工智能，互联网和脑科学交叉研究机构。
未来智能实验室的主要工作包括：建立AI智能系统智商评测体系，开展世界人工智能智商评测；开展互联网（城市）云脑研究计划，构建互联网（城市）云脑技术和企业图谱，为提升企业，行业与城市的智能水平服务。
如果您对实验室的研究感兴趣，欢迎加入未来智能实验室线上平台。扫描以下二维码或点击本文左下角“阅读原文”
原文链接：https://wx.zsxq.com/dweb/#/index/454854145828?from=mweb\x26amp;type=joingroup
打开CSDN，阅读体验更佳
不确定性推理的定性方法/Qualitative Methods for Reasoning under Uncertainty
Simon Parsons著《不确定性推理的定性方法》，MIT出版社。网上找了几天才搜集齐原文，并转为PDF格式，特分享给大家，希望能帮到后续需要的同学。
风电机组故障诊断中不确定性信息处理的贝叶斯网络方法 (2014年)
针对风电机组故障信息耦合性、模糊性的不确定性特点，结合贝叶斯网络在处理不确定性问题上的优势，提出了风电机组故障诊断的贝叶斯网络方法．重点研究了该方法的两个关键问题，即风电机组故障诊断的贝叶斯网络建模和贝叶斯网络推理．构建了一种基于事故树分析方法的三层CME贝叶斯网络模型并解析了贝叶斯网络的故障推理过程，通过风电机组齿轮箱的故障诊断实例验证了上述模型的可行性和贝叶斯网络推理的有效性．研究成果对具有相关不确定性问题的机电设备故障诊断有借鉴意义．
参与评论 请先 登录 后发表或查看评论
处理不确定性问题的方法论_u013734073的博客_处理不确定...
处理不确定性问题的方法论 处理不明确的问题的方法论缺失 同样是本周处理该需求的时候,发现自己目前处理这种问题的方法论比较低效。有想法了,整理出可行的方案 撸码==》满足===》结束 撸嘛==》不满足===》循环1...
如何理解操作系统的不确定性_薛广讲期货(41):用确定的...
今天我给大家讲解期货交易理论的第41讲:用确定的方法解决不确定的问题。 大家知道,期货走势是很难判断的,不管是它的方向也好,它的形态也好,它走势特征也好,包括它一波行情的幅度也好,有很大的随机性。
处理不确定性问题的方法论
处理不明确的问题的方法论缺失 同样是本周处理该需求的时候，发现自己目前处理这种问题的方法论比较低效。有想法了，整理出可行的方案 撸码==》满足===》结束 撸嘛==》不满足===》循环1 整个过程处于筋疲力尽的循环状态，风险主要在于是否有可行的方案。一旦黔驴技穷就嗝屁了。我应该要对目标进行拆解，按照时间的要求拆解成可行路径。这种可行路径也是另一种意义上的mvp（最有价值可行单元）了。 多角度看...
浏览器打开
读NP-C及哥德尔不完备定理感想
最近读NLP书籍，因为买了好几本入门书，就先采用的是速读，打算先弄懂大的框架，后面再细读。 不过几本书中间经常出现P=NP？字眼，心中困惑较大，就停下来，花了一天弄清楚相关的概念，P，NP，NPC。百度了很多文章不太满意，直到读了“可能与不可能的边界”才算有点明白，了解了这个NP-C名字的由来，以及意义，但对已经被证明的不同NP问题之间多项式时间内可转换还是比较困惑...
浏览器打开
鲁棒优化(一)_爱听雨声的北方汉的博客_鲁棒优化
目前,对相关不确定性问题用鲁棒优化方法进行研究主要体现在不确定集合的选取及鲁棒对等转换理论上: 1.不确定集合的选取。如何选取合适的不确定集合对不确定参数进行准确的描述,直接影响了模型的优化结果,而且不同的不确定集合所对应的鲁棒...
C 在多线程中使用UINT做循环判断变量的不确定性问题...
这里有使用UINT类型作为循环变量引起的不确定性的问题,也有SetEvent没有使用不好引起的线程不能终止的问题。 更好的处理方式是使用多线程同步(比如临界区)来操作全局变量。 可参考:http://blog.csdn.net/wujunokay/article/details/122725...
热门推荐 P问题、NP问题、NPC问题、NP hard问题
图论算法摘要 1. 图的概念 图 一个图(graph) G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) 由顶点(vertex)集 VVV 和边(edge)集 EEE 组成。 每一条边就是一个点对 (a,b),a,b∈V(a,b),a,b∈V(a,b),a,b∈V。有时候也把边叫做弧(arc)。 有向图 如果点对(a,b),a,b∈V(a,b),a,b∈V(a,b),a,b∈V是有序的，那么图就是有向的...
浏览器打开
非确定性算法_确定性和非确定性算法
非确定性算法 不确定的问题 (Undecidable Problems) An undecidable problem is a problem for which there is no algorithm that can solve it. Alan Turing proved that the famous halting problem is undecidable. The halti...
浏览器打开
风电机组故障诊断中不确定性信息处理的贝叶斯网络方法 (2014年)
提升机故障诊断不确定性推理方法 针对提升机故障诊断过程中的若干不确定性问题,提出一种新的基于本体和贝叶斯网络的故障诊断不确定性知识融合推理方法。该方法对本体贝叶斯网络进行了形式化的定义,运用OWL本体语言扩展了本体对领域知识的不确...
操作系统的不确定性是指程序执行结果的不确定性_不确定...
然而不能容忍不确定性会引起一些问题,因为它会使你做浪费时间和让人疲劳的行为,引起压力和焦虑。它还是担心的主要来源。 如何解决? 如果你不能摆脱生活中的不确定性,那么管理你不能容忍不确定性的唯一方法是学习容忍不确定性。如何学会...
NP完全问题 Non-deterministic Polynomial 多项式复杂程度的非确定问题
1.definitions for NP (using the handout titled "np-wiwki") - verifier, proof, certificate, (short/succinct), language, decision problem 在讲P类问题之前先介绍两个个概念：多项式，时间复杂度。 1、多项式：axn-bxn-1 c 叫x最高次为n...
浏览器打开
NP问题
简述首先需要介绍P(Polynomial,多项式)问题.P问题是可以在多项式时间内被确定机(通常意义的计算机)解决的问题.NP(Non-Deterministic Polynomial, 非确定多项式)问题,是指可以在多项式时间内被非确定机(他可以猜,他总是能猜到最能满足你需要的那种选择,如果你让他解决n皇后问题,他只要猜n次就能完成----每次都是那么幸运)解决的问题.这里有一个著名的问题---
浏览器打开
P problem、NP problem、NP-complete problem、NP-hard...
1. NP problem(Nondeterministic polynomial-time)不确定性问题(能给出解决方案) 什么是非确定性问题呢? 无法直接计算得到的,只能通过间接的“猜算”来得到结果。但可以告诉你,某个可能的结果是正确的答案还是错误的。
一文详解假设检验、两类错误和p值_学统计的程序员的博...
而从从这个定义开始,我们就可以比较自然地构建关于假设检验的一个框架。从这个定义开始,我们可以把假设检验拆解成两部分,第一部分是面对一个复杂的不确定性问题,我们如何提出相关的假设;第二部分是,我们如何验证每一个假设。
不确定性Uncertainty
不确定或不确定性（Uncertainty）一词有多个含义。一般来说，任何没有完全和彻底了解的事物对我们来说都存在不确定性。不确定性这个词有怀疑（比如“他能否按计划完成工作是不确定的”）或者缺乏知识（比如“我不确定溶液是否有毒”）的意思，本文中，作者倾向于把风险和不确定性看成两个不同的词。研究对象的风险可以用风险分析的结果“风险图”来表示，并且“风险图”一般会成为决策制定的依据，当然，决策制定的依据...
浏览器打开
一阶谓词逻辑系统的建立和可计算问题的简述
综述 在逻辑学的发展历程中，模糊的不成体系的原始推理规则和后来建立起来的命题逻辑体系占据了极其重大的分量。但是伴随着体系的建立，体系本身的不完善和矛盾之处也在逐渐成为了逻辑学家和数学家的“肉中刺”，成为了他们必须要面对的，必须要解决的问题。 本质上来说，解决这些问题的过程也是人类更加接近自然逻辑承载的所有信息的过程。因此在这过程当中，越深入就越会发现要理解这一切的本质，单独依靠纯形而上学的逻辑
浏览器打开
linux中断的不确定性带来的问题_dog250的博客
linux中中断的不确定性 使得中断处理过程和别的过程相比多少有些另类,如果能把中断处理和其他的执行过程统一起来的话,内核看上去会更加和谐一些,可是也仅仅是看上去而已,详情请参考windows的irql,那个实现十分和谐,但是又带来了新的问题。
linux中断的不确定性带来的问题
如果说一个函数不能在中断中调用，那么很多人都会想到那个函数可能会睡眠，而中断中不能睡眠。可是仅仅是因为不能睡眠吗？实际上因为中断是完全不确定的，所以它带来的限制不仅仅只是不能睡眠，往往确定的东西我们直接就可以管理，而不确定的东西就要靠限制来管理了。不能睡眠就是限制之一，当然还有别的，看一 下下面的代码： int del_timer_sync(struct timer_list *timer) /
浏览器打开
最新发布 鲁棒优化（一）
初步认识鲁棒优化
浏览器打开
如何理解操作系统的不确定性_薛广讲期货（41）：用确定的方法解决不确定性的问题...
今天我给大家讲解期货交易理论的第41讲：用确定的方法解决不确定的问题。大家知道，期货走势是很难判断的，不管是它的方向也好，它的形态也好，它走势特征也好，包括它一波行情的幅度也好，有很大的随机性。那我们进行操作呢，也就是对这些不确定性的各种因素的组合进行操作，难度可想而知。那么对待这种不确定性，我们有没有应对方法呢？即便是行情有各种各样的不确定性，但是呢，它还是有它的规律的。因为方向，它只有上涨和下...
浏览器打开
一文详解假设检验、两类错误和p值
我们在生活中会遇到很多带有不确定性的问题，比如什么样的男孩子更容易找到女朋友，拥有什么样的品质更易成功。科学方法告诉我们，面对这些问题，要“大胆假设，小心求证”。而假设检验就是这样的一套方法论。 假设检验的定义 假设检验又很多不同角度的定义，比较偏统计学理论的定义说假设检验是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。百度百科从假设检验的原理出发，说假设检验用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法，这句话的含义就是我观察到的样本数据与我的假设之
浏览器打开
kmeans 是Nondeterministic algorithm
问题来源：上述论文中提到kmeans 聚类算法是非确定性；不太明白？ 但kmeans为什么是非确定性的算法呢？
浏览器打开
非确定性时间层次定理
层次定理是计算复杂性中很基础但却很重要的内容，用通俗语言来概括的话就是更多的运行时间或者更大的运行空间带来的是更大的能力。层次定理主要分为三个部分：确定性时间层次定理（Deterministic Time Hierarchy Theorem, DTHT）、非确定性时间层次定理（Nondeterministic Time Hierarchy Theorem, NTHT）、空间层次定理（Space H...
浏览器打开
计算复杂性——第九章
本章主要证明某些问题的确是难解的 1. 层次定理 1. 空间层次定理 空间可构造函数fff：如果存在一个图灵机M，使对M输入任何字W时，其总停机，且停机时纸带上至多有f(n)个单元非空，同时在整个计算过程中没有用到f(n)之外的其他单元。fff至少是O(logn)级别的，可以是log2(n),nlog2(n),n2log_2(n),nlog_2(n),n^2log2(n),nlog2(n),n2. ...
浏览器打开
P\NP\NPC（Non-Deterministic Polynomial Complete Problem）
Non-deterministic polynomial complete problems
浏览器打开
NP问题概述
P问题：Polynomial-time问题，可以在多项式时间内用算法进行求解的问题。 NP问题：非确定性多项式时间（nondeterministic polynomial-time）问题，所谓的非确定性是指，可用一定数量的运算去解决多项式时间内可解决的问题，不确定是否存在多项式时间求解算法。可以在多项式时间内验证一个猜测解的正确性。 不可判定问题(undecidable problem)："不可能“解出的问题。 多项式时间： 知乎里面看到的一个比较容易理解的解释如下： 简言之： 对于时.
浏览器打开
可加性定理
二项分布（n重伯努利） P{x=k}=Cnkpkqn−kP\{x=k\}=C_n^{k} p^k q^{n-k}P{x=k}=Cnkpkqn−k 证明：X ~ B(n,p) , Y ~ B(m,p) , X Y ~ B(m n,p) P{X Y=k}=∑i=0kCnipiqn−iCmk−ipk−iqm−k i=∑i=0kCniCmk−ipkqm n−k=pkqm n−k∑i=0kCniCmk−i P\{X Y =k\} = \sum _{i=0} ^{k} C_n^{i}p^i q^{n-i} C_m
,
