在初中数学课本教程中,我们学习了二次函数,那么二次函数的解析式该如何求解呐,有哪些思路及方法呐,下面我就为大家介绍:

怎样求二次函数解析式(二次函数解析式该如何求解)(1)

最常用的方法是待定系数法,根据题目的特点,选择恰当的形式,一般,有如下几种情况:

(1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;

(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;

(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;

(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式。

二次函数的应用:

(1)应用二次函数才解决实际问题的一般思路:

理解题意;

建立数学模型;

解决题目提出的问题。

(2)应用二次函数求实际问题中的最值:

即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。

求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。

怎样求二次函数解析式(二次函数解析式该如何求解)(2)

二次函数的三种表达形式:

①一般式:

y=ax2 bx c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为 [x=-b/2a,(4ac-b2)/4a]

把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组,就能解出a、b、c的值。

②顶点式:

y=a(x-h)2 k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同,当x=h时,y最值=k。

有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式。

解:设y=a(x-1)2 2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)2 2。

注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h>0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

具体可分为下面几种情况:

当h>0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到;

当h<0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到;

当h>0,k>0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2 k的图象;

当h>0,k<0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2 k的图象;

当h<0,k>0时,将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2 k的图象;

当h<0,k<0时,将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2 k的图象。

怎样求二次函数解析式(二次函数解析式该如何求解)(3)

③交点式:

y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b2-4ac≥0] .

已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0),我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。

由一般式变为交点式的步骤:

二次函数

∵x1 x2=-b/a, x1:x2=c/a(由韦达定理得),

∴y=ax2 bx c

=a(x2 b/ax c/a)

=a[x2-(x1 x2)x x1?x2]

=a(x-x1)(x-x2).

重要概念:

a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。a>0时,开口方向向上;

a<0时,开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。

a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;

能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用;

能熟练地运用二次函数解决实际问题。

怎样求二次函数解析式(二次函数解析式该如何求解)(4)

以上就是求解二次函数解析式的一些基本方法,希望大家能够掌握这些基本方法,掌握这些方法对我们以后数学试题的解答会有一定的帮助,祝大家学习愉快。

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