文 彦 考 研
让丨梦想丨有迹可循
T学长 以初试总分380分的成绩顺利考入电子科技大学信息与通信工程学院。其中专业课141分，在复试的650多人中排名前十。深入研究通信与系统专业课的知识难点及高频考点，并总结多种学习技巧，可以给大家节约复习时间、帮助建立学科框架、提升综合运用知识能力。本人熟悉信通院的各类信息动态，希望可以帮到学弟学妹们，期待与你们电子科技大学见！
由于课程的安排和新同学的不断加入，第四次课上的主要是前两章的主要内容的回顾以及之前布置的习题的讲解。在最后剩余的一点时间介绍了第二章的线性时不变系统中第一节，离散时间线性时不变系统中的卷积和以及离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应以及卷积和表示。
接着上一堂课讲的线性常系数微分方程和线性常系数差分方程。首先回顾一下什么叫做线性常系数微分方程，它是用来描述连续时间系统的输入与输出关系的方程，一个N阶线性常系数微分方程形式如下：
对于一个给定的x（t），方程的完全解为：
y（t）= yp（t） yh（t）
其中，yp（t）是满足方程的特解，是系统的强迫响应分量；yh（t）是方程的相对应的齐次方程的通解，是系统的自然响应分量，yh（t）的准确形式由N个辅助条件：y（t0），y‘（t0），，，y（t0）的（N-1）次微分来确定。
上述微分方程所描述的连续时间线性时不变系统（LTI）的冲激响应h（t）满足微分方程形式如下：
以及初始松弛条件。
当然针对于离散时间系统也有相应的方程来描述，那就是线性常系数差分方程，
其方程如图所示 ：
与连续时间的情况类似，上述的差分方程的解以及系统的所有性质（如线性，因果性和时不变性）的研究可以对照微分方程进行讨论。必须强调的是：如果上述差分方程描述的系统是初始松弛的，则该系统是因果的。
第二种求解差分方程的方法是使用迭代公式
求解差分方程的一个简单的方法，即将上述差分方程重新写一遍，写成如下形式：
这样就得到了一个根据当前的输入以及过去的输入，输出值计算n时刻输出的公式，这个公式就叫做迭代公式。利用迭代公式求解差分方程需要辅助条件。如果要从n=n0开始计算y[n],则必须给出y[n0-1]，y[n0-2]，y[n0-3]，，，y[n0-N]以及n>n0-M的x[n]。
脉冲响应
上述的差分方程所描述的离散时间线性时不变（LTI）系统的脉冲响应h[n]可表示为：
系统框图
对于系统最简单的表示方法是将系统特性和整体的结构用系统框图画出来，这也是在考研当中要熟练掌握的，在考研当中，一个系统的框图表征着系统的输入与输出的关系特性，这也是考研当中比较常考的题型，如果掌握的不够牢固，很多学生会因此在专业课上失去本来可以拿到的分数，所以希望同学们在学习这一部分的时候一定要认真的自己去动手做相应的题目。
从上述的微分方程我们可以了解到，在整个系统中只涉及到三种基本运算：相加，乘以系数，以及微分。因此一个连续时间线性时不变系统（LTI）可用三种基本运算单元：相加器，标量乘法器和微分器的相互连接来表示。但是由于微分不仅实现上困难，并且对于误差和噪声又极为灵敏，而积分器可用很方便的用运算放大器来实现，因此经常使用积分器取代微分器来实现系统的模拟。
经常使用的三种器件的表示方法如下图所示
倍乘器：
积分器：
相加器：
与连续时间信号不同的是，对离散时间信号使用的是单位延迟器。但是无论是连续时间信号还是离散时间信号都有线性时不变系统，线性时不变系统是指满足叠加性和均匀性，且参数不随时间的改变而改变的系统。所谓叠加性是指当几个激励信号同时作用于系统时，总的系统响应等于每一个激励单独作用所产生的响应之和；而均匀性是指当输入信号乘以某一常数时，其响应也倍乘相同的系数。同时满足叠加性和均匀性的系统称为具有线性，即设激励信号为e1（t），通过系统引起的响应为r1（t），激励信号为e2（t），通过系统引起的响应为r2（t），则a e1（t） be2（t）作用于系统产生的响应为a r1（t） br2（t）。
而时不变性是指系统的参数不随时间改变而改变。同时具有线性和时不变性的系统称为线性时不变系统，简称LTI系统。而系统的框图也是根据系统的线性时不变的特性得出的。布置课后习题留为课后作业。
在最后的一点时间里对第二章的知识点进行了一个大概的介绍，让学生们知道这一章有哪些知识点是考研过程中经常考的，并且是一定要掌握的，让学生有一个整体的把握，在之后的学习过程中，自己会有侧重点的去学习重要的但是自己可能比较薄弱的环节的知识点。
第二章第一节离散时间线性时不变系统的卷积和
如何把任何离散时间信号看成由离散时间单位脉冲构成的关键是：要把一个离散时间信号当成一串单个脉冲来想象。由于抽样函数的特殊性，我们可以通过用抽样函数的一系列的线性表示将离散时间信号表示出来，如下公式所示：
由x[n]与抽样函数δ[n]的如上表示，则对于其他离散时间信号则有如下表示方法；
这个公式相应于把任意一个序列表示成一串移位的单位脉冲序列δ[n-k]的线性组合，这个线性组合中的权因子就是x[k]。若x[n]=u[n]，即为单位阶跃序列。在这种情况下，因为k<0时u[k]=0,而 所以上式（2.2）变为：
式（2.2）称为离散时间单位脉冲序列的筛选性质。因为序列δ[n-k]仅当k=n时为非零，所以在式（2.2）右边的和就把x[k]序列进行了筛除，而仅保留下对应于k=n时的值。下面将利用离散时间信号这种表示来建立一个离散时间线性时不变系统的卷积和表示。
最后给同学们简单介绍了一下离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应以及卷积和表示的含义。式（2.2）的筛选性质的重要在于它把x[n]表示成一组甲醛的基本函数的叠加，这个极简单的基本函数就是移位单位脉冲δ[n-k]，其中每一个在相应于k的单点时刻上非零，其值为1.一个线性系统对x[n]的响应就是系统对这些移位脉冲中的每一个响应加权后的叠加；而且，时不变又意味着一个时不变系统对移位单位脉冲的响应就是未被移位的单位脉冲响应的移位，将这两点结合在一起，即可得到具有线性和时不变性的离散时间系统的卷积和。本次课结束，之后的内容留给同学们在下次上课前进行预习。
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