说起圆周率π大家一定非常熟悉。圆周率的定义非常简单，它就是圆周长与直径的比值。圆形也是自然界最常见的形状之一，人类对圆的认识也非常之早。
圆周率是人们自小学就开始接触的一个重要常数，直到大学和学术研究阶段数学中都离不开它的身影。圆周率的概念和数值是如此之重要。人类对圆、椭圆、球体、椭球体、圆锥体等等的研究，乃至不少物理学方程中都少不了它。
圆周率是一个神奇的存在。人们很早就发现它的数值在3以上，可无论测量还是数学推算，都无法得到一个完全精确的数值。在古代，圆周率数值的准确程度是衡量数学发展的重要标志。中国古代科学家刘徽和祖冲之为圆周率的计算做出了举世公认的伟大贡献。现代人们已经可以用计算机把圆周率计算到小数点以后几十万亿位。但数学家也早就证明，圆周率是个无理数，它的精确数值是无法穷尽计算的。
为什么看似再简单不过的圆周率就是无法用一个精确的数值来表示呢？这里其实隐含了人类对圆、圆周的定义、数值计量的本质及其几何意义的实质问题。
人类根据作图画圆时用的圆规来定义圆。也就在同一平面上距离某一确定的点（圆心)直线距离相同的点所组成的图形为圆周。不难理解，这些点是无限多的，与圆的大小无关。同理，连接这些点所组成的圆周的长度只与圆的半径相关。神奇的地方就在这里。圆的半径可以是一个无论理论还是度量上的精确值，为什么用规作的圆的周长就成了怎么也穷不尽的无理数？
其实这里有两层意思。一是人类用数值精确衡量的长度，只能是一条或多条乃至无数条直线的长度，任何一个可以穷尽的数值都不可能从理论上完全精确地表示或衡量一段或整个圆弧的长度。二是从实际作图的几何意义来说，再先进再精准的圆规或者其它工具，人类永远都不可能画出一个理论上完全合格完全合乎理论定义的真正的圆。
圆规的两脚距离可以精确，无论理论和度量上都没问题。但它划圆时必须一脚固定一脚旋转，问题就在这一转。因为这一转固定的那只脚便不再符合理论意义上严谨的一个点，而是跟着一起转的一个永远也不会从理论上完全严谨准确的小圆点。
相信很多人已经明白了。一千多年前中国伟大数学家刘徽提出的割圆术，就是从理论上深刻理解圆周率，进而把理论和度量统一在一起的一大创举。它让人们认识到，用数值表示的圆周率就是以无数无限小的直线连接在一起的微小线段的长度，这些线段越短小它们越是无限接近圆周的长度。但无论怎么分如何割，再短小的直线线段与再短的圆弧之间也存在极其微小的差别，这种差别可以无限小但永远存在永远也无法消除。这就是圆周率数值无法算尽的理论和几何度量意义。
π是数学中一个最基本的常数。也是应用广泛，影响深远的数学概念。它既有大自然的奇妙和宇宙的神奇与神秘，也是一个理解数学理论本质的窗口。
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