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方程与函数联系密切，我们可以用方程思想解决函数问题，也可以用函数思想讨论方程问题.在确定函数解析式中的待定系数、函数图象与坐标轴的交点、函数图象的交点等问题时，常将问题转化为解方程或方程组。
而在讨论方程、方程组的解的个数、解的分布情况等问题时，借助函数图象能获得直观简捷的解答.
二次函数y=ax2 bx c(a≠0)，令y=0，则得ax2 bx c=0，这是一个关于x的一元二次方程，它们的联系表现在：方程实根的个数、抛物线与x轴交点的个数的探讨都可转化为由根的判别式△来讨论，特别地，设A(x1，0)，B(x2，0)为抛物线与x轴的两个不同交点，则
⑴ x1 ⅹ2=-b/a，x1x2=c/a；
⑵ AB=lx2-ⅹ1l=√b2-4ac/lal。
例题求解1 若函数y=mⅹ2 (m 2)x 1/2m 1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______。
[解答]
当m=0时，函做为y=2x 1，其图象与x轴只有一个交点。
当m≠0时，△=0,即
(m 2)2-4m(1/2m 1)=0。
解得：m=土2.
∴当m=0,或m=土2时，函数
y=mx2 (m 2)x 1/2m 1的图象与x
轴只有一个交点。
故答案为：0或2或-2.
[解析]
当m=0时，函数为一次函数与x轴有一个交
一个交点；
当m≠0时，△=0时，抛物线与ⅹ轴只有一个交点。
知识点清单1.二次函数与-轴交点的计算
二次函数与x轴交点的计算一般转化为当
0=aⅹ2 bx c的方程的根的问题，也可用
△=b2-4ac进行判断.
△>0二次函数与x轴交点有2个
△=0二次函数与ⅹ轴交点有1个
△<0二次函数与x轴没有交点
2.二次函数与y轴交点为(0，c)。
2已知关于x的一元二次方程：
x2-(m-3)x-m=0
⑴ 证明原方程有两个不相等的实数根；
⑵ 若抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.(友情提示：AB=|x1-x2l)。
[解答]
本题主要考查二次函数与一元二次方程的联系。
⑴ 根据一元二次方程根的判别式公式可求出△，再根据△>0，判断原方程有两个不相等的实数根即可。
⑵ 根据题意可知原方程的根为x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系可知x1 x2=m-3，x1x2=-m,用含m的式子将AB2表示出来，根据二次函数的性质可求出AB2的最小值，进而可得到AB的最小值。
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