大学理工科专业都要学微积分，数学专业学的微积分课程叫《数学分析》，一般理工科专业学的微积分叫《高等数学》，还有一些装13的院校的部分专业，叫《工科数学分析》。它们大同小异，讲授的内容都是微积分。高等数学这门课程（教材）取名为《高等数学》，是极不恰当的，应该为《微积分》。不知何故，这种不恰当的称呼就这么沿袭下来了，现在更是积重难返。
中学教材简单，考试难。大学反过来了，教材不易看懂，考试不难（至少过关不难）。
“极限”是微积分的基础概念。数列极限又是极限这一概念中最简单最基础的一种。但是，绝大多数学生看到教材中极限的定义时，懵了。
19世纪40年代魏尔斯特拉斯引入的这个极限的定义（所谓的伊普西龙大N定义），困扰了许多初学者。我的建议是：如果你高考数学分数在130以下，可以不用管；如果你对数学没有特别的兴趣，不用管它。一个简单的理由是：在这个严格的定义引入之前，微积分的大厦基本搭完了；虽然此前的定义有不严格不严密的缺陷，但是对一个不以数学为职业的人来说，根本没必要搞那么严格，懂个大概意思就够了。（我敢打赌，50%以上的985的学生都没曾真正搞懂过这个定义）
从这个定义出发，我们可以证明下列有用的定理：
因为它的证明要用到数列极限的定义，因此我们不要求你会证明，只需要懂得运用就可以了。特别提醒的是：很多人用错（注意使用的前提是：那两个数列的极限存在）
这是我们后面常有的一个结果，也要用定义证明，当然不证了，注意：α必须是常数，例如α为（1/n）时，结论不对。
题目简单，很多人能“看出”答案，但是，你得学会用严密的逻辑证明它（用2.3处理）
一般情形，但是，不要去记所谓的公式，关键是会推理。
极限的四则运算法则（前面的2），可以推广到3个、4个、……任意多个数列的情形。但是必须是有限个，否则可能会出错。例2，就是用来说明这一点的。
这个名称不雅的定理，需要提醒的是：三个数列一般项大小的关系，不需要从第一项就满足，只需要从某一项开始满足就行了。其原因是：极限研究的是数列的趋势，与其前面有限多项无关（理解这一点很重要，后面还会用到）。
05这个结果，也不需懂证明，记住就行了，注意使用的时候，A与n无关。例3，用04和05处理，结果是10.（经典例子）
一般情形。
例4用夹逼定理，例5不是四则运算法则的乘法法则（因为sinn的极限不存在——证明这一点要花点小功夫），例6，夹逼定理。这三个结果都是0.
答案：1. 0；2. 0；3. 0； 4. 0
5. 1；6. 1/3; 7. 0
有人说7题是不是写错了，没错！
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