上周，我带的三年级学生班级进行《数学广角》单元考试。本单元内容是：简单的排列和组合，排列与顺序有关，组合与顺序无关，无论排列还是组合，都需要有序思考。很多同学掌握的不太好，考试成绩不是很理想，全班只有8人考了九十分以上，丢分的题主要集中在相同的题型，我们一起来看看吧！
第一面
第一面是填空题和选择题。填空题的第8道“贝贝有多少种不同的选法”，很多同学填了5种，正确答案是10种。我们来分析一下，《海的女儿》和5本不同的故事书有5种搭配方法，每种搭配分别送给宁宁和贝贝，都有两种不同的结果，这道题与顺序有关。如：把《海的女儿》送给宁宁，第1本故事书送给贝贝和把《海的女儿》送给贝贝，把第1本故事书送给宁宁是两种不同的选法。
选择题的第3道和第4道也是失分集中地，这两道都可以用有序枚举列出来。第3道题，“3只猴子分6根香蕉，每只猴子至少分一根，共有几种分法”，这位同学在旁边有序列出了所有分法，第一只猴子分1根香蕉有四种分法、分2根有三种分法、分3根有两种分法、分4根有一种分法，共有十种分法。同学们一定要按照一定顺序来枚举，不然会出现遗漏或重复的情况。第4道题“从4块饼干中拿出3块”也应该用有序枚举列出来，分别有：123、124、134、234这四种拿法。也可以这么来思考，去掉1号饼干，剩下的3块饼干就是一种拿法，再分别去掉2号、3号、4号，这样一共有四种拿法。
第二面
第二面的选择题第6道和第7道，有序排列，与顺序有关，这两道不难。第三大题的第1题“任选两个数组成积不相同的乘法算式”是一道“组合”题，与顺序无关，如：45×70和70×45的积是相同的。第2题的两道题出错很多，⑴题从6人中任选两人，与“握手”问题和“求比赛场次”问题方法相同，用连线方法比较简便。第1个人与后面5人组合有五种选法，第2个人与后面4人组合有四种选法……(如下图)，一共有：5 4 3 2 1＝15(种)选法。
⑵题是从三男三女中选出一男一女搭配，与“穿衣搭配”、“荤素搭配”等方法相同。如这位同学用连线方法，共有：3×3＝9(种)选法。
第三面
第三面是“数一数”和“解决问题”。“数一数”中第二道“数出图中所有的正方形”出错较多，可以用分类方法来数，一个正方形的有8个，由四个正方形组成的有3个，共有8 3＝11(个)。解决问题的第2道“4人接力赛棒次安排”与顺序有关；第3道“四个数中任选两个数求和”与顺序无关；第4道是“水果和蔬菜的搭配”问题，用连线方法。
第四面
第四面是解决问题，第5道“五种面值纸币任选两种求和”与顺序无关；第6道由于第二个圆圈不能涂红色，可以涂黄、蓝、绿三色。当第二个圆圈涂黄色时，有六种涂法，同样当它涂蓝、绿色时也各有六种涂法，所以共有3×6＝18(种)涂法。如下图
第7道是荤、素、汤搭配问题，用连线方法解决，共有2×3×3＝18(种)搭配方法。
附加题只加分不减分，”有十把锁和十把钥匙，最多要试几次”。解题思路：题中问题是“最多要试几次”，所以这里要考虑最坏情况，假设第一把锁依次用了前九把钥匙来试都不能打开，则第十把钥匙一定能打开第一把锁(这一次不用试开)，所以找到第一把锁的钥匙最多需要试9次。还剩下了九把锁和九把钥匙，同理找到第二把锁的钥匙最多需要试8次……(以此类推)找到第九把锁的钥匙需要试1次，到第十把锁时只剩下了一把钥匙，无需试开就能确定。因此一共需要试9 8 7 6 5 4 3 2 1＝45(次)。
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