本文转载自侨都江门小学初高中全科高效补习,略有修改

高中数学立体几何中线面平行、线面垂直是高考热门考点,也是同学们学习中的一个小难点,本文利用两道例题说明其中的解题特点。

基础知识

一、直线与平面平行的判定定理

1、文字语言:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

简记:线线平行,则线面平行。

2、符号语言

高一下数学立体几何平行证明技巧:高一必修二立体几何平行(1)

3、图形语言

高一下数学立体几何平行证明技巧:高一必修二立体几何平行(2)

4、注意

a.定理中三个条件缺一不可;

b.定理告诉我们:要证线面平行,只要在平面内找到一条直线,使线线平行即可。

二、直线与平面垂直的判定定理

图形语言

高一下数学立体几何平行证明技巧:高一必修二立体几何平行(3)

例题

适用说明

本篇文章一共两道例题,初学者或现阶段成绩在0分-60分的同学重点关注例2;60分-90分的同学重点关注例1。

例一 2017·天津高考

高一下数学立体几何平行证明技巧:高一必修二立体几何平行(4)

【适用说明】

这道例题适合现阶段成绩在60-90分的同学重点关注

【解析】

高一下数学立体几何平行证明技巧:高一必修二立体几何平行(5)

高一下数学立体几何平行证明技巧:高一必修二立体几何平行(6)

例二 2015·福建高考

高一下数学立体几何平行证明技巧:高一必修二立体几何平行(7)

【适用说明】

这道例题适合初学者或现阶段成绩在0-60分的同学重点关注

【分析】

取AE中点H,连接HG、H的,利用四边形ABCD是矩形得到一组对面平行,可得证。

高一下数学立体几何平行证明技巧:高一必修二立体几何平行(8)

方法总结

通过上面两例,我们可以得出立体几何证明线面平行的关键点。

线面平行,关键是找到那条线,无论在平面上还是立体图形中,线线平行直观上都是平行的,线线垂直则不是(立体图形中线线垂直直观上不是90°)。

直接作出那条辅助线,看得到那条线与已知直线的大小长短关系,

若不相等,就构造一个三角形,利用中位线性质(如上例2017·天津高考);

若相等,就构造一个平行四边形,利用对面平行即可(如上例2015·福建高考)。

强化练习

2014·北京高考

高一下数学立体几何平行证明技巧:高一必修二立体几何平行(9)

2017·南山区月考 2012·大纲版

高一下数学立体几何平行证明技巧:高一必修二立体几何平行(10)


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