《立体的截面》教学设计

教学内容:九年义务教育六年制小学数学六年级下册第34-35页

课标要求:

1、 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动,体验发现问题、提出问题、分析和 解决问题的过程。

2、 制定简单的方案解决问题的过程,通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了 解所学知识之间的联系,获得数学活动经验。

学习目标:

1、 经历圆柱、圆锥以及正方体、长方体的不同切法等活动过程,学会观察、想象,并通过 动手实验进行验证,获得基本的活动经验。

2、 通过参与实践活动的过程,掌握解决实际问题的策略和方法,提高解决问题的能力,感 受数学与生活的密切联系。

评价任务:

1、 同一立体图形不同的截取方向,截面可能相同,也可能不同;不同的立体图形截面可能 相同,也可能不同。(检测目标1)

2、 掌握解决实际问题的策略和方法,感受数学与生活的密切联系。(检测目标2)

资源与建议:

“立体的截面”是在学生学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的认识与表面积及体 积的基础上,并初步具有一定的观察能力、空间想象能力和动手操作能力的基础上安排的。通过 本节活动,学生将进一步获得开展数学实践活动的经验,提高应用数学的意识,培养学生的空间想 象力,感受数学的魅力。

教学重难点

教学重点:立体图形的截面,跟切的方向有关,切的方向不同,所得的截面也不同。

教学难点:理解同一个立体图形切的方法和不同截面的不同形状。

教具、学具准备:

教师准备:多媒体课件、小刀、火腿肠、萝卜、胡萝卜

学生准备:不同形状的椽皮或椽皮泥、小刀、火腿肠、胡萝卜、透明的容器(长方体、圆柱 体等形状)、水 .....

板书设计:

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(1)

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观察一想象T实验

制定方案:研究方法一研究内容一研究结果

教学过程:

一、创设情境,提出问题。

1、明确主题

谈话:老师今天给大家带来了好吃的(出示火腿肠),你们想吃吗?

如果我这样切一刀,会多出几个面?多出的面是什么形状的呢?

预设:像这样切一刀,会多出2个面,我认为这两个面是圆形的。

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(2)

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(3)

课件演示:切火腿肠得到地面,并小结:像这样切出来的面叫作截面。

提问:如果把火腿肠沿着其他的方向切一刀,截面还是圆形的么?

预设:我认为斜着切,得到地面不是圆形的。

谈话:刚才有同学说沿着不同的方向切一刀,截面的形状是不同的,那么可能有多少种不同的 截面呢?其他的物体的截面又会有什么不同的形状呢?你们想知道么?今天我们就来研究《立体的 截面》(板书课题)

2、制定方案

谈话:我们都学过哪些立体图形,谁来说一说?回顾一下我们以前进行实践活动的过程,我们在 探究之前需要做什么?

预设:制定活动的方案(课件出示:制定方案)

《立体的截面》活动方案

研究物体

名称

研究方法:观察、想象、操作、画图、

讨论。(画、)

需要材料和

工具

人员分工

组长

切割员

记录员

垃圾收集员

切割方向

预想形状

切出的形状

切割方向

预想形状

切出的形状

得出的结

谈话:现在以小组为单位进行交流,你们今天要研究的内容是什么?用什么方法,需要什么材料 和工具,现在开始。

探究提示:

A确定要研究的内容。例如:圆柱体的截面、圆锥体的截面

B确定研究的方法 例如:观察、想象、操作、画图、讨论等。

C使用的材料工具。 准备的材料:水果刀、水果、火腿肠、透明的容器(长方体、圆柱 体等形状)、水 .....

D实践探究

E展示汇报

要求:

  1. 小组内推选一或两人,展示小组内的研究成果,其余同学可以补充。
  2. 展示时清晰、明确:沿着什么方向切下去,先想象会得到什么栏的图形,猜想截面的形状 是什么?实际切后的截面是什么样的,并把截面的形状画下来并展示。

二、实践探究

谈话:同学们已经有了自己小组的计划和方案,用我们刚才制定的研究方法进行小组合作。

现在以小组为单位进行活动,并且填好研究记录单。(板书:实践探究)

出示课件

学生四人一组,分8个小组,分别研究用不同物体所代表的长方体、正方体、圆柱、圆锥、 球体从不同的位置切下去,截面分别是什么形状的。

学生动手操作研究的时候,教师巡视指导。

小结:我们在探究不同物体截面形状的时候一定要注意先认真观察,进行猜想,然后动手验证, 这样的探究才是有意义的。

评价标准:

1、 至少发现了 3种截面( 1颗星)

2、 汇报语言简练、条理、清晰( 1颗星)

3、记录发现和观点( 1颗星)

三、展示交流

分小组展示

谈话:现在以小组为单位来展示你们的研究成果。(板书:展示交流)

小组代表汇报,说出能截到多少个不同的截面。

指生展台展示不同的截面和切截的方法。

预设(一):我们组选的是盛水的瓶子。

我们组通过观察水面的形状,研究了瓶的截面。有三种情况分别是正方形、多边形和长方形,

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(4)

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(5)

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(6)

□ □

如图

评价标准:

1、 至少发现了 3种截面( 1颗星)

2、 汇报语言简练、条理、清晰( 1颗星)

3、 记录发现和观点( 1颗星)

预设(二):

我们组选了圆柱形的火腿。得到3种不同的截面

用一个平面去截(分三种情形:。用与圆柱的底面平行的平面去截;②用与圆柱的底面垂直

的平面去截;③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.下同.),观察下图,很容易得出它们分别是: 圆、椭圆。

O CD O

生2 :我们发现,斜着切的时候,形成椭圆形,或是形成椭圆形的一部分。

生3 :我们发现如果从不同方向用一个平面去截一个圆柱能得到的图形是:圆、长方形、椭 圆.

师生小结:

1、 沿水平方向横切一刀,截面是圆形.(如图1〉

2、 沿垂直方向纵切一刀,截面是一个长方形.(如图2)

3、 沿侧面斜切一刀,会形成大小不一的椭圆形.(如图3)

4、 从顶面向侧面斜切一刀,会形成椭圆的一部分.(如图4)

5、 从上底面斜切一刀到下底面,会形成椭圆的一部分.(如图5)

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(7)

(图 1) (02) (图 3) (图 4) (05)

评价标准:

1、 至少发现了 3种截面( 1颗星)

2、 汇报语言简练、条理、清晰( 1颗星)

3、 记录发现和观点( 1颗星)

预设(三):

生1 :我们组选择了圆锥的胡萝卜。用一个平面去截这个胡萝卜,就能得出它们分别是:圆、 近似的三角形、近似的椭圆.

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(8)

生2 :我们发现如果从不同方向用一个平面去截一个圆锥能得到的图形是:圆、三角形、椭

圆。

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(9)

生3:我们还切岀一种截面,它的形状像一个山洞的样子。

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(10)

教师:同学们真厉害,不但动手能力强,动脑能力也强,这个形状是抛物线 直线;双曲线 直线,上初中再学习,样子很像一个山洞啊!

评价标准:

1、 至少发现了 3种截面( 1颗星)

2、 汇报语言简练、条理、清晰( 1颗星)

3、 记录发现和观点( 1颗星)

预设(四):我们选的是正方体

根据不同的截法,截面都是长方形或正方形。

老师课件展示不同方向的截图:

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(11)

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(12)

评价标准:

1、 至少发现了 3种截面( 1颗星)

2、 汇报语言简练、条理、清晰( 1颗星)

3、 记录发现和观点( 1颗星)

师结:同学们的研究让老师震惊了,小组团结的力量真大!现在,大家还有什么疑问吗?

四、巩固应用,拓展提高。

1、将圆柱形的物体(如图),横截或竖截表面积会怎样?会增加哪些面积的面积呢试试看。

六年级下册数学框架图(六年级下册数学立体的截面)(13)

温馨提示:

如果横截,会増加哪些面的面积呢?怎样计算呢?

如果竖着切,会増加哪些面的面积?怎样计算呢?

汇报:

横載时,表mi枳 増加r网个底血的

切■加r四 3 形的而枳.(就芹 权径强高)

评价标准:

1、正确说出横截和竖截的形状( 2颗星)

2、正确列式并计算( 2颗星)

五、抽象概括,总结提升。

通过本次实践活动,你有什么收获?

这节课,我们通过猜测、操作、思考,探索岀了一些立体图形的各种截面,跟切的方向有关。

切的方向不同,所得的截面也不同。也可以说沿着物体不同的位置切下去,截面形状有不同。动 手实践是学习走向成功的的一条途径,希望大家在课下继续去探索立体图形的截面。

在本次活动中,你做的怎么样?根据情况涂色。

评价标准

"了

要加

我至少发现了 3神截面

我们小组合作得很好

☆☆☆

我们在操作中注意了安全和卫生

☆☆

我喜欢参加这些活动

小组的记录单种有我的发现和观点

☆☆☆

我还想研究:

在活动过程中,我有新发现和新问题:

六、拓展延伸:

课下继续去探索立体图形的截面。

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