青岛版四年级下册运算律教案（教案备课青岛版小学数学四年级下册第三单元乘法结合律）

课题：乘法结合律、交换律

课型

新授课

教学目标：

知识与技能

结合具体情境，在解决问题的过程中逐步学会概括乘法结合律和乘法交换律，并能用字母表示。初步感知运算律的价值，发展应用意识。

过程与方法

解决问题过程中，初步体验猜测、归纳、比较等数学方法，发展初步的抽象思维能力，增强思维的灵活性。

情感态度与价值观

在探索学习运算律的过程中，体验乘除法各部分之间的关系，培养推理能力。

教学重、难点：

重点：理解乘法结合律和乘法交换律，并能运用运算律进行简便运算。

难点：能用字母表示乘法运算律，并在实际问题中学会应用。

课前准备：

教师准备：多媒体课件。

学生准备：数学书。

课时安排：

1课时

教学过程 ：教师和学生活动

一、创设情境,提出问题

师:上节课我们参观了花圃，知道里面种植了月季、牡丹、茶花等多种花卉。今天，园于们又购进了一些花肥和花土。 请看大屏幕。(课件出示情境图)你发现了哪些信息?可以提出什么问题?

学生可能发现:购进花土20袋,每袋25包,每包2千克;购进花肥10袋,每袋8包,每包5千克。

可能提出的问题有:

1.-共购进多少千克花土?

2.-共购进多少千克花肥?

师:大家提出了有价值的数学问题，我们今天就一一解决，看看这里面蕴含着哪些数学道理。

（设计意图:从情境图中获取信息，并根据所获得的信息提出数学问题。一方面能培养学生仔细观察、善于思考的好习惯。另一方面在解决问题过程中，让学生心中充满疑问，积极探索乘法运算律。）

二、合作探索，解决问题

1.乘法结合律。

师:共购进了多少千克花土?这个问题怎样解决?请大家先独立在练习本上做,然后汇报。

学生独立解决问题，并汇报。

师:谁来说-说你列的算式?并说明理由。

生1: (2×25)×20

＝50×20

＝1000(千克)

这是先算每袋花土有多少千克,再算- -共有花石多少千克。

生2:2×(25×20)

＝2×500

＝1000(千克)

这是先算一一共有多少包花土,再算一共有花土多少千克。师:我们再来解决“一共有多少千克花肥”这个问题。

学生独立解决,并汇报:

方法一:先算每袋花肥有多少千克,再算一共有花肥多少千克。

(5×8)×10

＝40×10

＝400(千克)

方法二:先算一共有多少包花肥,再算-共有多少千克花肥。

5×(8×10)

=5×80

=400(千克)

师:观察上面解决两个问题的算式及得数，你有什么发现?学生可能发现:

(1)两个算式的结果相等。

(2)第一个算式是先乘前两个数，第二个算式是先乘后两个数。

(3)三个数相乘，谁和谁先乘都可以。

师:根据上面的发现，你有什么想法?

学生可能会说，前面我们已经学过加法交换律、结合律,我想这可能是乘法的一个运算律。

师：同学们真了不起，通过自己的努力发现了乘法的一个规律,即三个数相乘，先乘前两个数,再乘第三个数，或者先乘后两个数，再和第一个数相乘,得数都是相等的，这叫作乘法结合律。如果分别用字母a.b.c表示三个数，那么你能用字母表示出乘法结合律吗?

学生尝试用字母表示乘法结合律:(a•b)•c=a•(b•c)

2.乘法交换律。

师:刚才我们通过自己的猜测、验证发现了乘法结合律。那么乘法还有没有其他运算律呢?

生1:加法运算律中有交换律.我猜乘法中也有交换律。生2:我也认为有乘法交换律。

师:下面让我们一起来想办法验证一下吧!

生:分组探究，汇报交流。

生1:我们组举了很多例子，如:3×5=5×3,42×a=a×42....

生2:我们组也举了很多例子,发现两个数相乘，交换它们的位置，积不变。

师:同学们真棒!这确实是乘法交换律(两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

......

师:你能用字母表示乘法交换律吗?

生:乘法交换律可以表示为a•b= b•a

师:大家回忆-下，我们过去学习哪些知识时用到了乘法交换律?

生：列竖式计算时。

师:我们曾经用交换乘数和被乘数位置的方法进行乘法验算,这实际上就是用了乘法交换律。

师:今天我们用自己的智慧研究并发现乘法结合律与交换律。这就是我们今天学习的内容一乘法 交换律与结合律。(板书课题)

（设计意图:学生在学过了加法结合律与交换律的基础上，很自然地会想到乘法可能也有结合律与交换律。因此在教学过程中,给学生足够的思考空间和时间，让学生充分猜想、探索。学生通过自主学习活动，用经验猜想，在探究中发现，在合作中成功。这样做有利于发挥学生学习的主动性，促进学生的发展。）

三、应用新知,总结解题规律

师:运用加法运算律可以简便运算，运用乘法运算律也可以简便运算吗?通过计算下面的题，相信你会有更深的体会。

出示例题:43×25×4

师:如果按照运算顺序计算，应该先算什么?想一想，怎样计算可以使计算比较简便?根据是什么?

生:利用乘法结合律,先算25×4。

师:如果按照运算顺序计算,应该先算什么?想一想，怎样计算可以使计算比较简便?根据是什么?

生:利用乘法结合律，先算25×4。

师:为什么要先算25×4?

生:因为25乘4得整百数。

师板书: 43×25×4

＝43×(25×4)

＝43×100

＝4300

师:125×7×8这道题又该怎样计算呢?

学生自己试算，然后集体核对。

125×7×8

＝7×(125×8)

＝7×1000

＝7000

师边听边板书，当板书第二二步时，师提问:为什么要把125×7×8变成125×8×7或7×125×8,根据是什么?

生：因为125×8得整千数，所以利用乘法交换律,交换两不

因数的位置。

当板书7×(125×8)时，师提问:这样做的根据是什么?

生:利用乘法结合律,让后两个数先相乘,再乘第-一个数。

师:以后我们在计算这样的题目时，简算的过程可以省略。

师:例2还有没有其他算法?

生:还可以先交换7和8的位置,然后先算125乘8,再乘7。师:计算例1和例2时，在应用运算定律方面有哪些不同?

学生讨论。

师:例1在计算时没有调换乘数的位置，只应用了乘法结合

律,先把后面两个数相乘就可以使计算简便;例2要先算125和8相乘,先要应用乘法交换律把125和8调换到--起，然后再应用乘法结合律把125和8相乘,才能使计算简便。

师出示例3：25×16。

这道题又该怎样计算才能简便呢?

学生讨论、交流。

师小结：25×16

＝25×4×4

＝100×4

＝400

师指着第二步,问:为什么这样做?

生：因为25×4得整百数，而16里面正好有一个因数4，所

以把16写成4×4。然后让25与4相乘。

师:那这个题你还会做吗? 125×32×25。

让学生先在练习本上做，然后汇报。

师:你认为利用乘法交换律与结合律进行简便计算时的方法是什么?

学生回答后,教师小结:利用乘法交换律与结合律进行简便计算时，想方设法把相乘得整十数、整百数、整千数.....的结合在一起，没有的就把一个数写成两个数的积，再与其他数结合。

（设计意图:学生探究并发现了乘法交换律与结合律,但还没

有体会到它的价值，通过计算让学生体会到乘法运算律给计算带来的简便。同时练习还能让学生在计算的过程中逐步总结解题方法,培养学生灵活解决问题的能力。）

四、巩固练习，拓展视野

第一关：在□里填上合适的数字或字母

45×a=□×45

47×□=b×47

5×（24×9）=（5×□）×9

6×13×5=13×（□×□）

第二关：用简便方法计算下面各题

25×17×4 50×67×2×10 25×16 25×32×125

五、课堂小结，提升认识

师;通过本节课的学习，你掌握了哪些知识?怎样应用乘法运算律进行简便计算?你能举例说明吗?

（设计意图:通过课堂小结，让学生对本节课学到的知识进行总结,既能提高学生对本节课的认识，又能达到优化知识的作用。）

二次备课

作业设计：

1、填空。

（1）乘法交换律用字母表示是（ ）。

（2）乘法结合律用字母表示是（ ）。

（3）36×24=24×36，这是运用乘法（ ）律。

（4）29×25×4=29×（25×4），这是运用乘法（ ）律。

（5）15×（6×12）=（15×6）×12，这是运用乘法（ ）律。

2、根据运算律在方框里填上适当数。

37×28=□×37

45×7×2=□×□×7

36×4×5=36×（□×□）

50×（□×7）=（□×4）×□

a×（c×□）=（□×□）×d

3、用简便算法计算下面各题。

35×（25×36） 25×7×8 45×9×2 95×5×4

板书设计： 乘法结合律和交换律

1.乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数,或者先乘后两个数,再和第一个数相乘，积不变。

公式：(a·b)·c=a·(b·c)

2.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。公式：a·b=b·a

教学反思：