（欢迎各位关注，本专栏会对机器学习的特征工程中一些实用的处理方法进行介绍，该系列篇幅较短，力求阐述其核心并提供相应的实现方法。）
对数变换是一种常用的特征工程方法。一般对于数值大于0的重尾分布数据，我们都可以采取对数变换的方法来转换特征值，从而让特征具有更好的数值属性，进而增强模型的效果。那么如何理解对数变换？什么情况下对数变换会是一种有效的特征工程方法呢？让我们先从几个基本概念开始。
1，对数函数
既然要进行对数变换，那么就需要针对对数函数的性质有深刻的理解。
下图是对数函数在一个较大的定义域范围内所绘制出的函数图像，
对数函数图像
我们可以很明显地看出，当x数值较小时，y值变化较快，而随着x值不断变大，y值变化越发平缓，让我们先记下这个图像性质。
2，重尾分布
我们常说很多事物的自然分布近似于正态分布，但事实上还有一种更为广泛的分布，其表现为少量的个体做出大量的贡献（如下图所示），这就是长尾分布。
长尾分布
# Python 绘制长尾分布
# 长尾分布采样
a, m = 3., 2. # shape and mode
s = (np.random.pareto(a, 1000) 1) * m
# 绘制分布图
import matplotlib.pyplot as plt
count, bins, _ = plt.hist(s, 100)
plt.show()
对于呈现长尾分布的特征，我们不能简单地去除长尾部分的特征值，这是因为这些长尾的尾部很长，在整个特征分布中占比其实也并不低，事实上具有很大的信息量，对模型来说很有价值。但如果直接就这么放入模型也不是合适的方法。如上图所示，尖尖的左侧加一个长长的尾巴，这意味着有大量的值在<2左右的这个极小的低值段区间内，分布明显有偏向，这会让以高斯分布为假设的模型难以学习到合理的参数，使得该特征为模型带来的效果大打折扣。
至此，问题已经明确，既然这种分布形式并不好，那么我们怎么来缓解它呢？答案就是，使用对数变换。
3，对数变换
我们根据前面发现的log函数所具有的性质，对特征值进行对数变换，使得较小值区间在转换后被扩展到一个变化较大的范围内（x数值较小时，y值变化较快），而长尾的大值区间被压缩到一个变化较小的范围内（随着x值不断变大，y值变化越发平缓），进而整体上减缓长尾分布这种极偏的分布状态，为低值端争取更多的空间，将高值端尽可能的压缩，使得整体分布更加合理。
对数转换后的长尾分布图
# log转换后的分布图
import matplotlib.pyplot as plt
count, bins, _ = plt.hist(np.log(s), 100)
plt.show()
4，结语
对数变换是一种十分常用的特征工程方法，当我们遇到类似分布的特征数据时，可以通过这种转换来让特征变得更加有效。此外它还具有以下优点：
- 缩小数据的绝对数值范围，让特征不再飘。
- 依据对数的运算法则，将乘法变换为加法，符合中心极限法则下收敛到正态分布的假设。
- 非线性转换为线性，让问题变得更好建模
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