谈到做功,必须要强调是哪个力对物体做功,如果是物体对物体做功,要怎么计算?原来A物体对B物体可能施加了几个力,那A物体对B物体做功就是就是A对B所有力做功的代数和。

例:如图所示,

物体对物体做功内能怎么变化 物体对物体做功(1)

在加速运动的车厢中,人用力向前推车厢,人相对车厢未移动,则()

A.人对车不做功

B.人对车做负功

C.推力对车做负功

D.车对人做负功

用隔离法进行分析

(1)对人如图(a)所示,车厢对人的作用力有:车厢对人的弹力F₁,车厢底对人的支持力FN₁,车厢底对人静摩擦力F₂,设车厢的位移为s,则车厢对人做的功为W₁= F₂s-F₁s。

由于人和车都在做加速运动,故有F₂-F₁=ma,因F₂>F₁,故W₁>0。

(2)对车厢如图(b)所示,人对车厢的作用力有:推力F₃,对底板的压力FN₂,人对车的摩擦力F₄,则人对车厢做功W₂为W₂=F₃s-F₄s。

由于F₃=F₁,F₂=F₄,所以F₃<F₄,故有W₂<0,由以上分析可知:人对车做负功,推力对车做正功,车对人做正功。

例:如图所示,

物体对物体做功内能怎么变化 物体对物体做功(2)

的装置在外力F的作用下沿水平方向向左匀速直线运动,已知甲、乙两物体的质量分别为m、M,斜面的倾角为θ,重力加速度为g,当整个装置向左一起运动x时,乙对甲所做的功为( )

物体对物体做功内能怎么变化 物体对物体做功(3)

☞物体甲受三个力的作用,分别为重力、弹力和摩擦力。乙对甲的力有弹力和摩擦力,乙对甲所做的功为弹力和摩擦力做功的代数和。重力的方向竖直向下,与位移方向垂直不做功,由于物体做匀速运动,合外力为零,故弹力、摩擦力的合力方向竖直向上,也不做功,C正确。

例:如图,

物体对物体做功内能怎么变化 物体对物体做功(4)

电梯与水平地面成θ角,一人静止站在电梯水平梯板上,电梯以加速度a启动过程中,水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为FN和f静.求时间t内电梯对人做的功.()

解:当电梯以加速度a上升时,人受到重力mg、电梯的支持力FN和摩擦力f静,将加速度分解为水平和竖直两个方向,水平分加速度为acosθ,竖直分加速度为asinθ.根据牛顿第二定律得:

竖直方向:FN-mg=masinθ,得:FN=mg+masinθ ①

水平方向:f静=macosθ ②

时间t内位移为l=at²/2. ③

解法一:电梯对人做的功为支持力和摩擦力做功的代数和。

支持力做功为:W₁=FN˙lcos(π/2-θ)=FN·lsinθ=(mg+masinθ)lsinθ=mglsinθ malsin²θ.

摩擦力做功为:W₂=f静lcosθ=malcos²θ.

支持力和合力做功的代数和为:mglsinθ malsin²θ malcos²θ=mglsinθ mal.因此电梯对人做功为mglsinθ mal.

解法二:W合=F合l=mal.

重力所做的功为:W重=-mgh=-mglsinθ.

W合=W梯 W重=mal.

W梯=W合-W重=mal-(-mglsinθ)=mglsinθ mal.

电梯对人做功mglsinθ mal.

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