文/橘子奶爸
小橘子还有几天开学了。
马上就要步入四年级的行列了。
但是我一检查他的数学作业,我心里慌的一匹。
他很多作业都不怎么会,或者都是用笨办法怼出来的。
比如这一题:
父亲今年36岁,儿子今年6岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?
你猜孩子怎么做的?
他一年一年的往上加,然后看加到第几年是4倍,就确定是答案。
就像这样,他直接给出答案,4年后父亲是孩子的年龄的4倍。
从结果上说,这没有什么错。
但是从方法上,从数学思维上,那就有点离谱了。
今天,我就用小橘子作业上的题(或者编一些题),给大家讲一下差倍问题、和倍问题与和差问题。
01 差倍问题像文章开头这样的题,第一反应应该是要知道这是差倍问题。
已知两人的年龄差(两人只要都还活着,一直不会变的)、又知道是4倍关系,典型的差倍问题。
知道是差倍问题,但是还是不会做,怎么办?
其实这时候画一张图就搞定了。
形如这一张图,孩子1段,父亲是4段。红色部分就是孩子和父亲的年龄差,也是3段。
这就意味着,3段的年龄是36-6=30(岁)。
一段就是10(岁)。
就可以得出孩子10岁,父亲40岁。再看之前的年龄36和6。
显然,就是4年后。
其实这样类型的问题,绝大部分都可以用一张图搞定。
看了上面的例子,我们来活学活用一下。
题目:被除数比除数大224,商是5,被除数和除数分别是多少?
拿到这一题以后,我们就要仔细分析题干。
被除数比除数大224,实际就是两者的差是224。
商是5,实际上就是被除数是除数的5倍。
还是画一张图。
红色部分就是两者差,224,也是4段。
因此每段就是224÷4=56。
立刻就可以知道除数是56,被除数是56×5=280。
在差倍问题中,通过这样的画图方式,很容易就可以看出两个变量之间的关系。
其实差倍公式也是这样来的,从两个题中都可以知道。
如果已知两数差和两数倍数关系的情况下,可以得出:
小数=两数差÷(两数倍数-1)
大数=小数×倍数
如果能够掌握画图方式,然后记住这个公式,培养出差倍问题的思维以后,直接用公式快速解答即可。
02 和倍问题
和倍问题,顾名思义就是知道两数和,也知道两数倍数关系的问题。
举个例子:
苗苗幼儿园买来橘子和梨共42千克,已知橘子的质量是梨的6倍,问橘子和梨各种多少千克?
还是来一张图。
梨和橘子,一共7段,和为42。
很容易就可以得出一段=42÷7=6(kg)
非常容易就可以得出梨6kg,橘子36kg。
这些题放在成人的世界,都非常的简单,有无数种方法可以解答。
但是给小孩,他会觉得太难了。
能够一张图解决,当然是非常好的。
我们来灵活运用一下和倍问题。
题目:弟弟有14元,哥哥有10元,哥哥要给弟弟多少元后,弟弟的钱数正好是哥哥的3倍?
这一题,就要转一个弯了。要分析出我们需要的东西。
弟弟和哥哥,不管钱谁给谁,总数是不变的。也就是他们的和,是固定的。
即14 10=24(元)
倍数,有正好是3倍。其实就可以求出哥哥给了弟弟钱之后的各自的钱数,就能求出问题。
还是画图。
从图上可以得知,两兄弟钱数呈3倍的时候,其实就是4段。
每段金额=24÷4=6(元)
由此可知,哥哥金额=6元;弟弟金额=6×3=18元。
弟弟之前是14元,现在18元,显然哥哥给了弟弟18-14=4(元)。
这样的题,就是要灵活的把两者的关系理清楚,画图得出答案。
其实和倍公式也是这样来的,从两个题中都可以知道。
如果已知两数和和两数倍数关系的情况下,可以得出:
小数=两数和÷(两数倍数 1)
大数=小数×倍数
如果能够掌握画图方式,然后记住这个公式,培养出和倍问题的思维以后,直接用公式快速解答即可。
03 和差问题相比于和倍问题和差倍问题,和差问题就比较简单。
举个例子:
已知小红和小明身高和是265cm,小红比小明高5厘米,问小红和小明身高分别是多少厘米。
画个图,一目了然。
从图上可以看出,两人的和是265,两人的差是5。
如果在小明的身高上面,补充一个他们之间的差值。就刚好是两个小红的身高。
即小红身高=(265 5)÷2=135cm
如果在小红身高上面,减去一个他们之间的差值。就刚好是两个小明的身高。
即小明身高=(265-5)÷2=130cm
从图上看,是不是特别清晰。
其实和差也是有公式的。
如果已知一个大数和一个小数的差及两个数的和,就可以用和差公式。
大数=(和 差)÷2
小数=(和-差)÷2
前期不能灵活运用公式的,可以用画图的方式,培养孩子的数学思维,然后再用公式,就可以轻松解题啦。
写在最后:
给孩子讲题,真的是一个技术活。毕竟作为家长的我们,绝大部分都不是专业的老师。
我们觉得很简单的问题,也许对于孩子来说就特别的复杂,我们特别容易理解的问题,孩子可能觉得特别困难。
很多公式,孩子也不能灵活的运用和掌握,这时候就需要我们想办法,用最简单的语言和方法,帮助孩子理解记忆。
这也是我为什么要分享我对和差、和倍、差倍关系的理解的原因,也希望对大家有所帮助。
作者简介:橘子奶爸,也叫橘子叔,是一个有两个孩子的资深奶爸,热爱文字、喜欢分享。我会经常更新育儿观点文,希望大家关注我。
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