已知2BC=CD，求∠D。你会做吗？
从图中可以看到，∠ABC=45°，∠ACD=60°，45°和60°是特殊角，在直角三角形中非常有用，我们是不是要去构造直角三角形呢？如何构造？
比较容易想到的是过点A作BD的垂线。
但是作出这条辅助线，并没有给我们太多的有效信息。
除此之外，我们还可以过点D作AC的垂线。
如图，DE⊥AC。
∠BDE=30°，三角形CDE为30°、60°直角三角形，2CE=CD。
而2BC=CD，由此可得CE=BC。
接下来我们连接BE，就能得到一个等腰三角形BCE，∠BEC=∠EBC。
根据三角形的外角定理（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∠BEC ∠EBC=∠ACD=60°，∠ABC ∠BAC=∠ACD=60°，
所以∠BEC=∠EBC=30°，∠BAC=∠ACD-∠ABC=60°-45°=15°，
∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-30°=15°。
∠EBD=∠BDE=30°，∠BAE=∠ABE=15°，
三角形BED和三角形ABE都是等腰三角形，
BE=DE，BE=AE，
等量代换可得DE=AE，
也就是说三角形ADE为等腰直角三角形，∠ADE=45°，
∠D=∠ADE ∠BDE=45° 30°=75°。
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