1、一元二次方程的求根公式

一元二次方程的一般形式(一元二次方程的解法)(1)

该式称为一元二次方程的求根公式,用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法,简称公式法。

2、一元二次方程的根的判别式

一元二次方程的一般形式(一元二次方程的解法)(2)

3、对于一元二次方程的各种解法是重点,难点是对各种方法的选择,突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上,熟悉各种方法的优缺点。

(1)“开平方法”一般解形如

一元二次方程的一般形式(一元二次方程的解法)(3)

的方程,比较直观。

(2)“因式分解法”是一种常用的方法,一般是首先考虑的方法。

(3)“配方法”是一种非常重要的方法,一般不使用,但若能恰当地使用,往往能起到简化作用,思考于“因式分解法”之后,“公式法”之前。如方程

一元二次方程的一般形式(一元二次方程的解法)(4)

用因式分解,则8084这个数太大,不易分解;用公式法,也太繁;若配方,则方程化为

一元二次方程的一般形式(一元二次方程的解法)(5)

就易解,若一次项系数中有偶因数,一般也应考虑运用。

(4)“公式法”是一般方法,只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项,若方程有实数根,就一定可以用求根公式求出根,但因为要代入根的判别式求值,所以对某些特殊方程,解法又显得复杂了。

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