原始问题是：如何用万有引力方程(
)测量物体间的距离？这里的距离“d”不可能是指物体表面之间的间距，不然两个物体接触时引力将是无穷大；也不可能是它们的质心，因为，如果我将一枚子弹射向橡胶球，它们的质心将重合，意味着距离“d”为0；亦不会是一个为物体的表面和另一个物体的质心，因为这样的话，可能存在两个距离（如：物体A的表面到物体B质心的距离、物体A的质心到物体B表面的距离）.
物理学家：自然拒绝异常。所以当你发现一个十分显眼的异常时（比如，d=0使得引力跃增至无穷大），很值得去思考一下宇宙是如何“欺骗”我们的。当你将牛顿万有引力定律(
)应用于行星与恒星，d确实指的是质心间的距离，但什么时候使用d为质心间距离这个标准，为什么适用有些妙不可言。
物理界最重要的观点之一就是“将确切的定律应用于任何物体、任何地方”，没有任何的特殊情况，包括质心。
图解：没有什么是神圣的。
地球中心的物质确实对你有吸引力，但这并非特殊情况，字面上理解，所有的物体都对你有吸引力，根据牛顿万有引力定律，电话簿、你的仇敌、你看见的东西、地球上所有的物体（或地球之外的物体）都对你有吸引力，每个原子吸引着任意的其它原子。
图解：所有具有质量的物质都会产生引力将其它物体“拉”向自己。在地球上，我们总是可以感受到地心对我们的引力（图的上半部分），所以看起来好像地心存在着特殊的物质，事实上，是我们一直受到地球里面或表面物质的引力的合力（图的下半部分）。
你感受 不到你身边单独的物体对你的引力是因为引力太微弱了，你与正走近的某人之间的物理吸引力（与情感上的引力不同）大约是一粒灰尘的重量的大小（十几毫微克）。空气进出你的肺部的对你的推力都比这大得多了。
你能注意到其他物质对地球的引力，是因为重量是地球许多倍的物体对地球产生引力，大约是你身边的100,000,000,000,000,000,000,000个小伙伴的重量。当然距离相当远（平均约6437.38千米），但（100,000,000,000,000,000,000,000个小伙伴）数量太多了，见鬼，他们遮住了半个天空（下半部分）。
最后，我们都受到拉向地心的引力的原因是，对于大多数的意图和目的，地球是一个完美的球体。无论你在何处，你如何看向地球，你画一条线穿过地球中部，这条线划分出来的两个部分犹如镜中彼此。地球的一半的引力将你拉向右边，另一半将你拉向左边，两边引力的合力位于正中间，朝向中间的划线。
图解：（红线）左边的物质的引力将你拉向左下方，（红线）右边的物质将你拉向右下方，因为双边是完全一样的，左右相互制衡，只剩下一个向下的力。对于一个球体，你可以重复画任意穿过中心的直线进行证明（如黄线）
这个证明适用于任意将地球分成两半的线，这些划分线都穿过地球质心。严格来说，这也是质心的定义。因为地球是球形对称，重力指向地球质心。
然而，万有引力通常不指向质心，比如地月系统，尽管他们不相互接触，这仍然是一个质量集合体，地月系统的质心是在地球表面以下不远处的一个点。当考虑的是地球与月球如何围绕着对方转动时，质心就显得很重要了（月球环绕着这个质心转动，地球也环绕着它颤动），但考虑地心引力对地球表面现有物体作用时，这个质心就几乎一点都不重要了。
图解：地月系统比例图，可见，引力并非将你拉向这个系统的质心（红点处），而是将你拉向最大的邻近物质（蓝灰点处）
这些都说明地球是一个近乎完美的球。你可能已经注意到了，地球不是一个完美的光滑的球，这里有山峰、海洋，还有几十亿吨找不到另一只的袜子，这种不均匀渗透到地球表面以下很深的地方。地球质量的密度与分布差异意味着地球不同地方的重力在强度与方向上有着非常、非常细微的差别。
图解：地球重力强度偏差。地球表面平均重力大约是980G（1G=1 cm/s2），表面重力方向偏离地心最远的地方颜色变化最快。
通过发射一对人造卫星成队列环绕地球上空飞行和测量他们之间的距离，我们可以检测到他们通过重力变化的地区时，一个卫星相对另一个卫星加速然后减速，然后另一个卫星经历同样的过程。
图解：重力回溯及气候实验卫星，又可称为GRACE-1号，和GRACE-2号，2002-2017年间相互发射激光来测量地球重力场随着时间的变化。他们极其敏感，可以通过探测水与冰产生的引力发现他们的位置变化（气候实验部分）。
最后，更直接地回答最初的问题，因为重力是地球局部范围的重力的合力，不一定指向质心，牛顿的万有引力定律必须有技巧地应用。只要你在你一个球体的外部，
适用（d指的是两物体中心的距离），但一旦你位于这个物体的内部它就不适用了，因为在你上面的物体的部分与下面部分的物质的引力发生作用。在子弹穿过橡胶球的例子中，说明了为什么引力不会趋向无穷大的原因万有引力公式有时候并不适用，宇宙总有讨厌的方法来避免处理异常值。
因为重力是一个“逆反平方力”，（ “
”公式中用的是“d^2”），这个公式在这里十分适用，指向任意一个封闭泡泡的总引力场与这个泡泡的总质量成比例。逆反平方力也可以解释光线随着距离的增加而变得暗淡的方式：如果你在一个光源的外围放一个玻璃泡泡，无论这个玻璃泡泡是什么形状的、有多大，所有的光线都可以射出来。
图解：左图：作用在泡泡上的每一个部分的力都可以改变，但合力只取决于内部质量的大小。右图：如果质量呈球形均匀分布，这个球形泡泡上每一地方受到的力都是相等的（什么可以令它不等呢？），我们可以理解为什么一个行星的外层对行星内部的引力没有影响了。
它的美在于它以一种对物理学家十分具有吸引力的方式省掉艰辛的计算（加总每一块质量的引力作用），这种方式简单到极致又不可思议地令人印象深刻。可以直接得出的一个结论是：只要你在上述谈到的球形物体的外面，这个球体对你的引力与拥有同样质量的集中于一点的物体对你的引力是一样的。所以如果太阳坍缩成一个黑洞，太阳系的所有天体也会像什么事都没发生一样绕着她公转，因为只有太阳未坍缩之前的表面到坍缩后成为的点的这一个区域的引力会发生变化。
第二个结论是，如果你在一个球形质量体的中间，你只能感受到内层的物质对你的引力，所以，越靠近中心，在你内层的物质的质量越小，你受到的引力越小。如果你乘坐电梯向下穿越地球，你能感受到你什么时候靠近地心，地心处没有重力。在地心处，每个方向上的质量都相等，你的身体里的每个原子在每个方向上受到相等的力，所以相互抵消后合力为0，这是一种引力拖拽战斗的僵局。
图解：当你从外部靠近一个球形物体是，引力以逆反平方力法则方式上升，但在靠近它的内部时呈直线下降。如果球形物体内部密度分布不均（一般情况下是这样的），这条直线会有波动。
牛顿“万有引力定律”适用于万物（所以叫“万有引力”）。但它并不适用于巨大物体的质心，而是适用于任意可能的物体局部。以太空中常见的球形天体为例，我们可以假设所有的行星与恒星是一个质点并对它们使用牛顿定律，但只有在我们不追求完全精确的情况下适用（一般情况是这样的）。当物质相撞时，或者天体们非完美球形的微弱作用变得重要是，你就得加总每一部分的质量的引力作用。
这个基座上空无一物，但过去曾有一个人在此处刺中了一只鸟。
本文内容来源于美国航天局。
参考资料1.WJ百科全书
2.天文学名词
3. askamathematician- The Physicist
如有相关内容侵权，请于三十日以内联系作者删除
转载还请取得授权，并注意保持完整性和注明出处
,
