分式化简与求值的解题技巧

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(1)

分式的有关概念和性质与分数相类似,例如,分式的分母的值不能是零,即分式只有在分母不等于零时才有意义; 也像分数一样,分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据.在分式运算中,主要是通过约分和通分来化简分式,从而对分式进行求值.除此之外,还要根据分式的具体特征灵活变形,以使问题得到迅速准确的解答.本讲主要介绍分式的化简与求值.

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(2)

【分析】直接通分计算较繁,先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式,再化简将简便得多.

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(3)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(4)

【说明】本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式.

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(5)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(6)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(7)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(8)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(9)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(10)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(11)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(12)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(13)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(14)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(15)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(16)

【说明】从本例中可以看出,换元法可以减少字母个数,使运算过程简化.

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(17)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(18)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(19)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(20)

【说明】本例的解法采用的是整体代入的方法,这是代入消元法的一种特殊类型,应用得当会使问题的求解过程大大简化.

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(21)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(22)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(23)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(24)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(25)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(26)

【说明】引进一个参数 k 表示以连比形式出现的已知条件,可使已知条件便于使用.

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(27)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(28)

初中数学化简求值这题能做对吗(分式化简与求值的解题技巧)(29)

,