祖暅原理怎么求球的体积(求出球体积公式的祖暅原理如何证明)(1)

  要说祖暅原理,先说说微积分。牛顿在弄出微积分的解法时,可能难度比较大。但我觉得,他能想到微积分这个创意,难度其实更大。

  在此我事先声明,我数学只是稍好,不算天才,我物理算是个小天才。但这并不影响我说关于微积分与牛顿的事。

  其实牛顿想到的微积分问题,如果一个人接触抛物线或者其它的曲线接触多了。那么,有可能会自然而然想到一个问题。这条曲线,和X轴,形成的面积,如何求出来呢?于是,想到,每一条线,如果有一个极小的宽度。加起来的和,岂不就是近似是面积。而这个宽度,能弄成无限小。那么,不就想等了吗?

  想到这一步,很难吗?我觉得真不难。那为何只有牛顿发明了微积分?我觉得想到微积分这个创意,不难,但很可难在于,如何算出来。。如何弄出公式来。嘿嘿嘿嘿。

  研究出祖暅原理祖暅,他的祖暅原理,就具有微积分的雏形。至于他为什么没有发展出微积分来。一来,当时数学知识还没有发展完善,人类懂得数学知识还很少,不足以支撑发现微积分。二来,也可能祖暅没这个实力。当然,也有可能他有这个实力的啦。

  下面,我来说说什么是祖暅原理。

  亦名祖氏原理,一个涉及几何求积的著名命题。公元656年,唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术。祖暅在求球体积时,使用一个原理:"幂势既同,则积不容异"。"幂"是截面积,"势"是立体的高。意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等。更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理。

  这就是祖氏原理。

  那么,它如何证明呢?百科上没给。其实,这个用朴素的微积分,就可以证明。我这个朴素的微积分,只是个思想,不是实际的微积分。

  既然是截面,一个面,那厚度当然是无穷小了,要多薄有多薄。这咋证?我们可以另辟蹊径。人为的赋予这个面一个厚度。。嘿嘿。这与牛顿的微积分厚度,不谋而合。

  这个厚度是多大呢?一厘米,一毫米,不,都太厚。我们可以赋予这个厚度为一亿分之一毫米。

  然后,求出这个厚度与面的积,就是这个截面在这个厚度下的体积。两个体,因为截面相等,百度相等,那么,两者的体积,都可以近似为截面积乘下厚度。

  然后,把所有的体积加起来,两个体,近似相等。而且,误差可以忽略不计。

  那么,厚度越低,误差越小,二个体的体积越是接近于相等。那么,是不是厚度到达零,则误差也为零呢?两个体的体积,也完全相等呢?这个我无法证明。

  但是,蛋素,我可以证明一点,就是,这个厚度可以无限小。如果我们无法理解无限小是什么概念,那么,我们可以把厚度降为一个实际数值。那就是一万亿分之一毫米。在这个数值下,那么,两个体的体积,相差的数值,会小到什么程度,可想而知。

  于是,祖氏原理,起码在误差可以降到极小这个层面与意义上,是绝对正确的。

  谢谢大家。

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