人教版（A版）高中数学必修第一册（2019）与北师大版（2004）
对比分析
一、 新旧课程标准对比
二、目 录 对 比
第一章 集合与常用逻辑用语
从目录上看，人教版（2021A版）与北师大版（2014版）在讲授《集合》这部分内容时，大致相同，共分为三节，只是在标题上略有不同，但是在讲授《常用逻辑用语》时，两个版本的差异较大，人教版（2021A版）分了两节内容，而北师大版教材是在选修系列（理选修2-1文选修1-1）中学习，分为四节的内容。北师大版将《命题》作为单独的一节学习，而人教版（2021A版）没有涉及到本节内容；第二节和第三节的内容与人教版（2021A版）第四、五章的内容基本相同，但是有一个叫法不同：人教版（2021A版）把“含有全称量词的命题叫做全称量词命题，含有存在量词的命题叫做存在量词命题”，而北师大版把“含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做特称命题”，现北师大版（2020版）中的该定义与人教版（2021A版）相同，现在的定义比过去的定义更好理解，而且学生更容易记忆，不至于忘记，甚至以前读起来还比较拗口。北师大版（2014版）第四节《逻辑联结词“且”“或”“非”》的内容，在人教版（2021A版）和北师大版（2020版）中均作删除处理，不再研究。
第二章 目 录
人教版（2021A版）与北师大版（2014版）相比较而言，对教材的内容进行了较大的整合，本章内容在北师大版本的教材中属于必修五的内容，现提前到第二章进行学习，标题做了比较大的不同，并且把原第二章第四节《二次函数的再研究》的内容与一元二次不等式的解法进行合并，充分体现了方程、函数、不等式之间的相互转化思想，这种处理方法有助于学生对问题的理解和掌握。北师大版（2014版）第四节《简单线性规划》在人教版（2021A版）中作删除处理，在北师大版（2020版）中也做了相同的处理。
本章第一节的变化：北师大版（2014版）通过具体的实例引出不等式的性质，而人教版（2021A版）通过分析等式的性质，运用类比的思想引出不等式的性质，基本内容相同。
本章第二节的变化：人教版（2021A版）将北师大版（2014版）中《基本不等式》的内容由第三节调整到第二节学习，第三节《一元二次不等式》调整到第二节，这样调整更加符合学生的认知规律。
本章第三节的变化：人教版（2021A版）教材的内容是通过分析二次函数与一元二次方程、不等式之间的内在联系，研究求不等式的解集与实际应用问题，并没有讲一元二次不等式的应用，不涉及到分式不等式及简单的高次不等式的解法，但是北师大版（2014版）将此部分的内容作为重点，北师大版（2020版）教材与人教版（2021A版）教材的处理方式一致。
从知识体系上看，人教版（A版）中前两章的内容可以看做是以函数为主线的知识学习的预备知识，从这一点上讲，这种对教材的调整更加合理，更加科学，更符合学生的认知规律，而且北师大版（2020版）明确的将这两章的内容称为《预备知识》，使得此部分内容的地位更明确，因此这种处理方式从根本上解决了一线教师多少年来在教学过程中所遇到的困扰，根除了在讲函数之前为学生补充这部分知识的烦恼。
第三章 目 录
两个版本中本章的标题不同，人教版（2021A版）的标题更清晰更明确，更贴近本章要研究的内容，可以让学生更明确本章所要学习的内容，使学生的学习任务更加明确。
本章第二节内容是将北师大版（2014版）第三节《函数的单调性》与第五节《简单的幂函数》中的奇偶性问题合并，这种教材编排使函数的性质内容完整，逻辑严密，成为一个有机整体，使学生对函数的性质认识更加清晰！
第四节的内容是《函数的应用》，属于数学建模问题，目的在于提高学生将所学知识学以致用的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，对培养学生的探索精神有着重要的作用。
第四章 目 录
从内容结构上看，人教版（2021A版）的内容是将北师大版（2014版）第三章和第四章的内容组合而成，并删除了第三章第一节的内容；第一节至第四节的内容分别与北师大版第二节至第五节的内容对应，而且把北师大版第六节的内容融入到第五节中，使教学节奏更加紧凑，内容联系更加紧密。人教版（2021A版）把北师大版（2014版）第四章《函数应用》的两节内容合并作为第五节《函数的应用》的内容，这样处理，《函数应用》不再作为独立的一章，而是作为函数内容的一个延伸，使函数的知识体系更加紧凑完整，从而强调了函数知识的整体性。
从人教版（2021A版）第三章和第四章的内容不难发现：两章中均涉及到函数模型解决实际问题，但是北师大版（2014版）只在第四章中出现一次。从一个角度传递给我们的信息：该套教材不是仅仅重视知识的传授，而更关注学生运用所学知识解决实际问题的能力的提高，因此我们要牢固树立培养新时代“四有”新人的意识，以立德树人作为根本任务，切实提高学生的综合能力和综合素质。
第五章 目 录
人教版（2021A版）将北师大版（2014版）的内容进行了大幅度的合并整合，从标题上看，少了5节。由此可见，把同类型的问题进行有效的整合，研究问题的方法同一化，这样使得知识的层次更简洁明了，更容易被老师和学生理解并接受。
人教版（2021A版）把北师大版（2014版）第一节《周期现象》的内容删除，而北师大版（2020版）仍然保留了这一节 的内容；将第四节、第五节和第七节中的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义进行合并，组成第二节《三角函数的概念》，且将第三章第一节《同角三角函数的基本关系》的内容调整到本节中，使本节的内容系统而又充实。
第三节把正弦、余弦、正切三个函数的诱导公式合并在一起统一进行研究，改变了北师大版（2014版）支离破碎的处理方式，使知识体系非常完整，更容易被学生接受并掌握，改变了以往知识碎片化的情况。
第四节《三角函数的图像与性质》的内容综合了北师大版（2014版）第五、六、七节的内容，内容更加完整，使学生掌握知识形成条理化、知识串的效果，且在知识归纳总结的过程中，让学生运用类比的思想，通过正弦函数的性质得到余弦函数的性质，充分将数学的类比思想渗透在教材中。
北师大版（2014版）第三章第二节和第三节的内容合并成为人教版（2021A版）第五节的内容，基本内容保持不变。
人教版（2021A版）《三角函数的应用》一节中，通过弹簧的简谐振动，分别解释了这些物理量的几何意义，与北师大版（2014版）处理的方式相比，这些物理量更直观，更形象，使知识更贴近生活，有助于学生对问题的理解。
三 、具体内容变化
人教版（2021A版）必修一与北师大版（2014版）必修一相比有质的差别，其原因在于课程和知识的体系完全不同。首先从课时设计来讲，人教版（2021A版）必修一要求一学期教授完，而北师大版（2014版）必修一要求半学期完成教学任务，后半学期学习必修二，因此人教版（2021A版）将许多章节内容进行了调整和组合，是碎片化、间断性的知识点集中、融合，形成有机的整体，这样处理使教材体系更加合理，更加科学，更符合学生的认知规律；其次从学科要求上讲，三角函数内容的提前，可以为学生学习其他学科起到辅助作用，真正起到数学作为基础学科的重要作用。
1. 人教版（2021A版）必修一把北师大版（2014版）相对应的内容做了大量的删减，删除的内容有“逻辑联结词“且”“或”“非””、“分式不等式与简单的高次不等式的解法”、“简单的线性规划”、“生活中的变量”、“正整数指数函数”、“周期现象”、“函数概念中的映射”等。
2. 部分名词发生改变，如“全称命题”改为“全称量词命题”，“特称命题”改为“存在量词命题”。
3. 课后习题和复习参考题实行分层作业，分为复习巩固、综合运用和拓广探索三个层次，这种设计充分考虑到学生的个体差异性，真正体现了以人为本的教育理念，相比北师大（2014版）只分组和组而言，更具有前瞻意识和超前意识，充分体现了素质教育的新课程理念。
4. 人教版（2021A版）必修一的教材编排，个人认为章节顺序比北师大版（2014版）更科学，更合理，如将不等式及一元二次不等式的解法等内容提前到函数之前，为函数知识的学习做了铺垫和准备。当然北师大（2020版）也做了相同的调整，而且明确将前面的内容定义为《预备知识》，个人认为这样做非常好，使读者一目了然，明白此部分知识的地位和作用。
5. 人教版（2021A版）教材板块中，增加了《探索与发现》和《文献阅读与数学写作》两个板块，《探索与发现》主要是鼓励学生多思考、多实践、多应用，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据得到结论，并解决问题；《文献阅读与数学写作》主要是提高学生的阅读能力和写作能力，以及分析问题和解决问题的能力。在目前的高考数学试题中，有一道数学文化题，字数多，篇幅长，要求学生将其中的信息提炼出数学问题，这便需要学生具有较强的阅读能力及分析总结能力，另一方面为将来学生在高等学校中撰写高标准的论文做好理论和素材方面的铺垫和准备。
总而言之，人教版（2021A版）的教材，不是简简单单的对北师大（2014版）中的内容进行顺序上的调整，也不是随意的进行组合与拼凑，它体现了一种全新的教育教学理念，将立德树人的育人宗旨渗透在教材的始终，把未来十年甚至更长时间的数学学科的教学思想和育人理念进行统筹部署。因此，老师作为新时代的知识传播者和问题探讨的引领者，需要与时俱进，以改革者的姿态积极的投入到新一轮课程改革的浪潮中，作时代的先锋者！
执笔者简介：吕成杰， 西安市西光中学副校长，高级教师，陕西省第七批学科带头人培养对象，陕西省教学能手，陕西省数学学会会员，陕西省“省培计划”高中数学教师脱产培训授课专家，西安市首批“卓越型”教师培养对象，西安市教学能手，新城区首批“名师 ”研修共同体主持人。先后主持、参与完成六项部、省、市级科研课题；在各种期刊上发表文章十余篇。
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