文 | 河马老师（德国海德堡大学天文学博士、中国国家天文台博士后、北师大最受学生喜爱的天文系老师）
音频选自博雅小学堂APP《河马老师讲天文》第12讲
博雅小学堂的小朋友们，大家好，我是河马老师。“组成宇宙的不是原子，而是故事”，欢迎大家收听河马老师讲50位天文学家的故事。
圆和圆周率
不知道各位小朋友们，有没有听说过圆周率这个概念。这是在数学几何知识里面，一个非常非常重要的概念。这个概念小朋友们未来在初中、高中乃至大学里，以及生活的方方面面，都可能接触到。这个概念和圆有关，而圆形，是我们生活中最常见的形状——天空中高高在上的太阳是一个圆，农历十五的月亮是一个圆，星星在天上运动的轨迹也是一个圆。
我们把一个圆的周长与它的直径——也就是这个圆最宽处的宽度——的比值，叫做圆周率。这个最宽的宽度，也正好是这个圆的中心到它边缘的距离的两倍；而这个比值，对于所有的圆都是一样的。古时候，制木桶木盆的匠人们都知道“径一而周三”，就是圆周率在生活中的实际应用。但实际上圆周率的值，并不等于三，而是一个比三大一点点的无限小数。所以，如何求出更精确的圆周率的值，曾是数学中一个非常重要，也是非常困难的问题，也曾是一个困扰了许许多多天文学家的难题。因为，天体与天体的运行都离不开对圆的认知。
圆周率的数值
小数点后第7位
早在公元前几千年，古代东西方的数学家还有天文学家们就开始在计算圆周率的近似值。张衡曾算出圆周率为3.1622，托勒密曾算出圆周率为3.1416，但他们也只精确到小数点后四位。后来，到了中国的南北朝时期，一位天文学家、数学家终于在这个问题上得到了突破性的进展。他叫祖冲之，是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第七位的人，非常非常的了不起。他的这项记录保持了一千年，才被德国的一位数学家给打破。也就是说，在这一千年间，祖冲之给出的圆周率的值，是世界上最精确的圆周率值。
祖冲之（字文远）
闰月和闰年
好，解决完圆周率的不精确问题了，天文学家的研究还在继续。作为数学家又是天文学家的祖冲之，又开始着手解决历法上的不精确问题了。在古代，中国的历法采用的是阴阳合历。我们以月亮圆缺变化的周期作为月，是为阴历；以太阳周天运动的周期作为年，是为阳历。
但是太阳的运动周期约365.2422天，而月亮的圆缺周期又约29.53天，它们都既不是整数天，也没有刚好成倍。月的天数好办，可以用一个月二十九天，一个月三十天的方式来协调。但年怎么办呢？天文学家掐指一算，十二个月比365天少了，十三个月又多了，那怎么办呢？古人就用了“置闰”的办法来协调年和月的关系，定平常年为12个月，然后在有些年份里加上一个月，叫做闰月。含有闰月的年，就叫闰年。
十九年七闰
中国的天文学家们定了19年为一章，在每一章中有7个闰年，简称“十九年七闰”——这样年月日就能大致和日月的运动变化相符合了。这种历法在我国曾采用了一千多年，但是它还是有误差，大概每两百年就要与实际的天象时间，差那么一天。不过两百多年才差一天，活不到两百岁的天文学家们好像并不担心这个问题。不过，提出了世界上最精确的圆周率的祖冲之可不满意，历法与天象不符，那还能叫历法吗？这肯定需要修改，我们应该要让它更精确一点。于是，经过祖冲之的观测计算，他向朝廷提出了391年144闰月的新闰法。
岁差
经过实际观测，祖冲之还发现，当时正在使用的《元嘉历》已经存在许多与天象不符的问题了。冬至、夏至的时间与实际已经相差了1整天，金木水火土五大行星的出没方位与预测的已经差了一个多月。于是他又立即着手开始编撰新的历法《大明历》。
在这份历法里，祖冲之首次应用了“岁差”的概念。现在我们知道地球在围绕着太阳公转的过程中还在自转。公转一圈就是一年，自转一圈就是一个昼夜，白天夜晚的更替就是由地球自转造成的。
在自转的过程中，地球就像陀螺一样。陀螺大家都玩过吗？它会有一些轻微的摆动，这个摆动很小很小，但却造成了今年冬至和明年冬至并不是同一天。从地球上看，今年冬至时的太阳并没有回到去年的位置，而是每年都会移动那么一点点。这也引起了24节气的变动。这就是岁差现象。在祖冲之之前，很多天文学家都认识了到岁差的存在，却在历法中忽略了它，视而不见，因为这点误差，好像没什么大不了。
地球自转
地球自转的微小摆动产生岁差
但在科学研究过程中，在追求精确这件事上，其实最不应该忽略的就是误差。科学就像追求着一个谜团的真相一般，误差就是蒙在那团真相上的一团面纱。科学家不能做差不多先生。但为了揭开那一层面纱，总是需要科学家们一步接着一步，踏在前人所寻的道路上，不断开拓创新。祖冲之就是那个不断追求开拓创新的人。
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