一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是 ( )
A.2√2 B.3 C.√2/4 D.1/3
2.在△ABC中,已知∠A、∠B都是锐角,|sinA-1/2| (1-tanB)²=0,那么∠C的度数为 ( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
3.下面四个三角函数值是有理数的是 ( )
A.cos 30° B.sin 45° C.tan 45° D.sin 60°
4.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B是y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的
最小值是 ( )
A.1 B.√5/2 C.√5 D.√3
5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心,大于1/2AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则正弦值等于√3/2的角有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置,若sin∠1=√2/2,则∠2的度数为 ( )
A.120° B.135° C.145° D.150°
7.一副三角板按图(1)所示的位置摆放.将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(示意图如图(2)),测得CG=10cm,则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为( )
A.75cm² B.(25 25√3)cm² C.(25 25√3/3)cm² D.(25 50√3/3)cm²
8.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点M为边AB上的动点,点N为边AC上的动点,且∠MDN=90°,则sin∠DMN为 ( )
A.3/5 B.4/5 C.√5/5 D.√10/5
9.如图,AB是☉O的直径,点C和点D是☉O上位于直径AB两侧的点,连接AC,AD,BD,CD,若☉O的半径是13,BD=24,则sin∠ACD的值是 ( )
A.12/13 B.12/5 C.5/12 D.5/13
10.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在☉A上,BD是☉A的一条弦,则sin∠OBD= ( )
A.1/2 B.3/4 C.3/5 D.4/5
11.如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )
A.√2/4 B.1/4 C.1/3 D.√2/3
12.如图,△ABC中,AB=AC=10,tan A=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD √5/5BD的最小值是 ( )
A.2√5 B.4√5 C.5√3 D.10
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．)
13.计算:2cos 60° tan 45°= .
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若3a=4b,则sin B的值是 .
15.如图,在Rt△ABD中,AB=6,tan∠ADB=3/4,点C为斜边BD的中点,P为AD上任意一点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE PF= .
16.如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是对角线AC上的动点,EH⊥AD,垂足为H,以EH为边作正方形EFGH,连接AF,则∠AFE的正弦值为 .
三、解答题(本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.（本题8分）同角三角函数的基本关系为sin²α cos²α=1,sinα/cosα=tanα,利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tanα=2,求1/sinα·cosα.
18.（本题10分）如图,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C',使点A'落在∠ACB邻补角的平分线CD上,连接AA'.
(1)判断四边形ACC'A'的形状,并说明理由；
(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=24,cos∠BAC=12/13,求CB'的长.
19.（本题10分）某区域的平面示意图如图所示,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.（参考数据：sin73.7°≈24/25，cos73.7°≈7/25，tan73.7°≈24/7.)
20.（本题10分）如图,某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只在A的西北方向的C处,海监船航行1.5小时到达B处时接到报警,需巡査此可疑船只,此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速,以90海里/时的速度追击,在D处,海监船追到可疑船只,D在B的北偏西60°方向.(以下结果保留根号)
(1)求B,C两处之间的距离；
(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.
21.（本题12分）为积极参与全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如图所示.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上),然后,小明沿坡度i=1∶1.5的斜坡从C处走到F处,此时DF正好与地面CE平行.
(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；
(2)若小明在F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,√2≈1.41,√3≈1.73).
22.（本题12分）日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L∶(H-H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面距离.如图②,山坡EF朝北,EF的长为15 m,坡度i=1∶0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB,底部A到E点的距离为4 m.
(1)求山坡EF的水平宽度FH；
(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的距离为0.9 m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?
23.（本题12分）图a是一台实物投影仪,图b是它的示意图,折线B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精确到0.1).
(1)如图1b,∠ABC=70°,BC∥OE.
①填空:∠BAO= °；
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离；
(2)如图c,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,求∠ABC的大小.(参考数据:sin 70°≈0.94,cos 20°≈0.94,sin 36.8°≈0.60,cos 53.2°≈0.60)
24.（本题12分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
