量子力学中，让初学者最困惑的或许是自旋（spin）。当一个人听到 "自旋 "这个词时，他可能想到的是一个陀螺围绕着它的轴线旋转，或者地球围绕着它的轴线旋转。但是，与主观印象不同，量子力学的自旋不是关于旋转力学的。根据维基百科的说法：
自旋是基本粒子、复合粒子（强子）和原子核所携带的角动量的一种内在形式。
那么，这意味着什么呢？要回答这个问题，最好先看看为什么电子有自旋？这要追溯到20世纪初。物理学家们观察到，在量子系统中，缺少一些“东西”。那么，它们所说的“东西”是什么意思，或者是什么？
- 当观察到的多电子原子光谱（原子的电子所吸收的辐射波长）与当时科学家所认为的其原子光谱进行比较时，出现了小的偏差。虽然这些偏差很小，但这反映了一件事：原子模型还不完全准确。
- 根据经典电动力学，任何带电粒子在加速时都会在其周围产生一个磁场；我们知道，电子是带电粒子。物理学家们被一个实验的结果所震惊，在这个实验中发现，电子本身就像微小的磁铁。
- 当物理学家观测到原子相互作用的角动量时，他们发现角动量守恒定律并不成立！当时的物理学家认为这是自然界的一个基本定律，在量子系统中也不可能被打破。
从这些结果中得出的是量子自旋的想法。物理学家宣称，该定律没有被打破，相反，偏差的出现是因为电子本身具有内在的角动量，像在它的内部。但这并不意味着电子在旋转。这个角动量是自旋的一个固有属性，不容置疑。我们需要消化这个事实，就消化电子拥有质量，或者电子拥有电荷的事实一样！我们需要消化这个事实。
第二点中提到的实验就是所谓的斯特恩-格拉赫实验（Stern-Gerlach Experiment）。在这个实验中，电子路径的偏转测量了电子的固有角动量。该实验表明，自旋/内在角动量是 "量化 "的，也就是说，它是一个特定数字的倍数。它不能是任意值。换句话说，它是 "离散的"！。而且，由于20世纪初物理学家对经典电动力学的广泛共识，人们假设电子也会因为前面提到的原因而'旋转'，这个概念现在已经被否定了，但名字被保留了下来，这就是'自旋'这个名字的由来。
- 斯特恩-格拉赫实验。标注为N和S的是两块磁铁，在它们之间形成一个均匀的磁场。2，代表电子束。4和5代表实验的结果（电子在磁场中的偏转），分别是有测量和无测量。请注意，在5（没有事先测量）中，电子只存在于两个地方，它们不在也不可能在这两个点之间。这证明了自旋是一个量化的量子数。
不要自我怀疑，你不是唯一一个难以消化这一事实的人。你和维尔纳-海森堡（Werner Heisenberg）和保罗-狄拉克（Paul Dirac）一样。事实上，物理学家认为，也许将自旋定义为粒子的空间定向（spatial orientation）会更好。
我们稍后将重新讨论这个问题，但首先，自旋的引入是如何影响原子光谱的？如果你将自旋与经典角动量联系起来，那么你可能会得出这样的观点：这种观点需要我们将某种能量与电子联系起来。为什么？因为如果它有一个角动量，那么就会有一个相关的扭矩。如果有扭矩，就会做一些功，如果做了功，那就意味着该系统拥有能量（因为能量就是做功的能力）！通过对氢谱线的精确描述，实验证明了这一点。这两个结果，氢谱线观察和斯特恩-格拉赫实验解释（并证明）自旋是 "基本粒子所携带的角动量的内在形式"。
自旋和空间定向角动量如何影响粒子的空间定向的？通过大量的数学知识（群论和表示论），可以证明一个粒子的内在角动量会影响其空间定向。为什么？我喜欢以这种方式思考。毕竟，如果某样东西被称为角动量，它将在物体中产生转动效应。只是有一个转动，即这种动量是内在的而不是外在的。所以，如果一个外在的角动量可以改变一个物体的旋转力学，那么它的内在角动量就会改变空间定向。
从这种自旋—空间定向的相关性中得出的一个结果是对电子的 "1/2 "自旋的解释。有人可能会问，自旋为'1/2'是什么意思？为了理解，让我们定义，一个电子的任意构型并在一个特定的方向上旋转它。因此，这个'1/2'自旋意味着电子在旋转：
1/（1/2）×360°=2×360°=720°
后与它的原始构型完全对称/相同。一个后续问题可能是："你说的'旋转720°'是什么意思，它不是和旋转360°一样吗？"因为：
- 对于一个二维图形，360°=720°。当我们讨论这个时，往往在头脑中想象一个圆。事实上，这就是为什么当讨论三维几何图形时，比如在天体物理学和量子计算科学（布洛赫球），两个角比一个角更受欢迎的原因。
- 电子的形状并不完全是 "圆形 "或 "椭圆 "的。它们被认为是点状物体，而且由于波粒二象性，电子的形状往往是任意的。
对于更高级的读者来说，这是因为量子态的旋转算子可以表示为：
或者
对于电子的自旋，这就变成了：exp(-iθ/2)，其周期为θ=4π，因为只有这样，表达式才会变成exp(-2π*i)=1，这就是为什么720°的转动与360°的转动不同！
自旋的量子化因此，在讨论斯特恩-格拉赫实验时，我们得出结论，电子在测量后只能坍缩在两个离散状态中的一个，但为什么会有这种离散性。这个问题的真正答案在于量子尺度效应的数学。
正如量子力学的核心——叠加、局域性和不确定性，理解其背后的直觉所指出的，量子尺度上的动量由p = h/λ表示，其中h是一个常数（被称为普朗克常数，等于6.62607004×10^-34 m² kg/s）。结果是，内在角动量是所谓的普朗克常数的倍数，正好等于h/2π，或者我们说，自旋是以普朗克常数量化的。
为什么会这样，就物理意义而言？这个问题没有答案；但事实上，我喜欢如何看待这个问题，因为量子态，它是复数，但复数（有一个非负的虚部）不是我们在自然界可以 "看到 "的。它们可以被用来描述自然，但不能“看”到自然。例如，你可以给一群猴子喂10根香蕉，但你永远无法喂给它10 8i根香蕉。所以，当我们要测量这些向量时，只能看到一个实数，也就是量子力学和线性代数世界中所谓的'特征向量'的特征值！这就是为什么复数平面上的量子态在测量过程中必须坍缩到实数线上的一个点！ (注意：向量和复数这两个词在本文中是可以互换使用的）
我们可以总结出一个叫做自旋的量子特性。虽然自旋是一个即使在今天也没有被物理学家完全理解的概念，但这篇文章为读者提供了一些背景信息，以回答一些关于自旋的 "为什么 "和 "如何"。我建议，读完这篇文章后，你应该消化自旋存在的事实，除非有新的突破性研究为量子自旋的世界建立了新的见解，并为我们提供后续文章的内容。 在文章的最后，我还谈到了测量的概念，以及它的重要性。我将在下一篇文章中更深入地探讨这个话题。
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