例题1:

八年级三角形动点几何题及答案(几何三角形与数列综合应用记易错点分析)(1)

解析思路:

题意大概:图形规律是从每一个直角三角形的直角订单做到斜边的垂线,如此循环往复,要求DnDn 1的值,要找规律,

解题关键点:

第一, 该三角形是一个角为30度的直角三角形,这个特殊三角形的一些特点一定要熟记于心,30度对应的直角边是斜边的一半,60度对应的直角边是斜边的

/2倍。

第二, 第一条垂线做完之后构成一个新三角形CD1B,顶角仍然是30度,但是原来的

/2倍的直角边成为了新三角形的斜边,即斜边变成了原来三角形的

/2倍。

第三, 这一点也是易错点,CD1并非要求的目标,DnDn 1对应是从D1D2开始的,所以相当于第一个开始的直角边长度其实是D1D2=

/2*

/2。基于这个值,n每增加一个数,该指标边就会缩水成原对应直角边的

/2倍。所以最终的结果是DnDn 1=(

/2)n 1

第四, 在求出公式之后,这类题可以很容易的做一下验证,代入n=1或者n=2来验算一下。作为选择题,在搞明白前三点的大概意思之后其实可以直接找一个代入n看是否与实际图形中的数值一致即可判定正确答案。我这里写明白原理主要是希望借此题来说明一下这类题的解题思路。(正确答案是A)

例题2:

八年级三角形动点几何题及答案(几何三角形与数列综合应用记易错点分析)(2)

解析:看似一个几何题,但其实是一个找规律的数列题。第一幅图挖掉1个白色三角形,但是同样会衍生出3个灰色三角形来,而第二图会针对3个灰色的三角形每个里面挖掉一个白色三角形。同样每个被挖开白色三角形的灰色三角形又分别会被分成3个灰色三角形作为下一步继续挖的前提。如此循环往复。

第一:图一只有1个三角形,挖了1个三角形;答案是1

第二:图二在挖掉1个的基础上形成的另外3个三角形也会同步每个被挖1个三角形,答案是1 3

第三:图三在图2的基础上,继续挖,答案是1 3 3*3;

归类总结:同理猜一下第6图会是1 31 32 33 34 35 =1 3 9 27 81 243,计算的时候为了避免错误,可以将位数能加成10的数字首先相加,很简单就能求出4 90 270=364,这也计算快捷而且不容易出错。

注:该题为初二上学期的学习内容

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