【精选例题】如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN ∠ANM的度数为___________.
【思路导航】
1.本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
2.可以通过做A点关于BC,DC的对称点，然后连接两个对称点，找见M,N的位置，从而转化成三角形内角和问题求出∠A ∠A'的度数，然后再利用对称的性质得出∠AMN ∠ANM=2（∠A′ ∠A″）=2×50°=100，此题便可迎刃而解！
【解析】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′ ∠A″=180°-∠130°=50°，
由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，
∴∠AMN ∠ANM=2（∠A′ ∠A″）=2×50°=100°．
故答案为：100°．
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