张宇一阶线性微分方程(一阶线性微分方程)(1)

今天继续讲微分方程,

来看一阶线性微分方程的解法。

问题索引:

一阶线性微分方程的要求极高,想使用公式法计算这个微分方程,就必须要把方程化成如下形式,这也称作一阶线性微分方程的基本形式。

张宇一阶线性微分方程(一阶线性微分方程)(2)

如果这道题你顺利地化到了这种形式,那么接下来地工作就是代入公式了,公式如下:

张宇一阶线性微分方程(一阶线性微分方程)(3)

代入相应函数,求解即可。

这次的例题还是从宇哥基础班中来,宇哥在基础班上讲的题目基本上都不是一眼就能看出来的,总要有些变化,这其实也是命题的规律,在这种“一个萝卜一个坑”的知识体系下,想出新,出题老头就要想方设法让你“猜不着”方程的类型。

张宇一阶线性微分方程(一阶线性微分方程)(4)

好,既然这道题是想考你一阶线性微分方程的解法,那么自然要想到往基本形式化,但是,问题又来了,和昨天的一样,把y当函数,x当作自变量的话,化不出我们想要的结果,因此就必须得换个思路,把y当自变量,x当函数,这样的话,方程就可以化成下面的形式:

张宇一阶线性微分方程(一阶线性微分方程)(5)

这样的话就能代公式了,最终的结果是:

张宇一阶线性微分方程(一阶线性微分方程)(6)

C为任意常数

思考题:2005年真题

张宇一阶线性微分方程(一阶线性微分方程)(7)

微分方程满足的解为

答案:

张宇一阶线性微分方程(一阶线性微分方程)(8)

恭喜你,又学会了一个知识点。

今天是学习的第25/46天,

每天进步一点点,46天带你完成蜕变。

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