高通滤波器和低通滤波器公式（一阶高通数字滤波器）

• 预备知识

• 关于电容
• HPF 的推导

• simulink 仿真
• simulink 运行结果
• matlab 实现
• matlab 运行结果
• C 语言实现

预备知识

高通滤波器（HPF-high pass filter）可以滤除频率低于截止频率的信号，类似的还有低通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。一阶 RC 高通滤波器的电路如下图所示；

关于电容

首先对电容的几个公式做一下补充；电容大小满足；

其中 是电容所带的电荷量， 是电容两端的电势差；另外，电流相当于单位时间流过导体的电荷量；因此电流 满足；

根据①，②可以得到电容大小 和电容的电流 以及两端电压 的关系；

HPF 的推导

由以上电路可知，假设电流为 i(t) ，则可知

电容两端的电压为 Vc（t） 根据基尔霍夫定律，满足；

所以结合①，③，④可以得到；

根据 ③，④，⑤ 可以得到以下关系；

simulink 仿真

这里根据公式⑥构建simulink的子模块subsystem；

具体如下所示；

整体的仿真如下图所示；

其中Sine Wave频率设置为2*pi*40，频率为40赫兹;

其中Sine Wave1频率设置为 2*pi*4，频率为4赫兹;

所以这里需要使得2*pi*4的信号衰减，所以根据，截止频率 f_c的计算公式，可以改变增益的值，具体如下所示；

这里RC增益为0.005，因此

simulink 运行结果

matlab 实现

matlab根据以下这个公式进行数字滤波器的设计；

另外 的值如何确定需要参考⑧式；

Serial = 0:0.1:100; Fs = 1; Phase = 0; Amp = 1; N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase; X0 = Amp*sin(N0); subplot(4,1,1); plot(X0); Fs = 0.02; N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase; X1 = Amp*sin(N1); subplot(4,1,2); plot(X1); X2=X0 X1; subplot(4,1,3); plot(X2); len = length(X2); X3=X2; p=0.75; for i=2:len X3(i) = p*X3(i-1) p*(X2(i)- X2(i-1)) end subplot(4,1,4); plot(X3);

简单地分析一下，代码中的X1，X2，X3；

• X1 频率为1
• X2 频率为0.02

因此可以得到截止频率如下；

matlab 运行结果

C 语言实现

typedef struct { int16_t Input[2]; int16_t Output[2]; int32_t FilterTf; int32_t FilterTs; int32_t Ky; } high_filter; void high_filter_init(high_filter *v); int16_t high_filter_calc(high_filter *v);

void high_filter_init(high_filter *v){ v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs v->FilterTf); } int16_t high_filter_calc(high_filter *v){ int32_t tmp = 0; tmp = ((int32_t)v->Ky*v->Output[1] v->Ky*(v->Input[0] - v->Input[1]))/1024; if(tmp>32767){ tmp = 32767; } if( tmp < -32768){ tmp = -32768; } v->Output[0] = (int16_t)tmp; v->Output[1] = v->Output[0]; v->Input[1] = v->Input[0]; return v->Output[0]; }

,