谈起整数，你一定会想：这不是小学就学过的概念吗？
整数（integer）不就是像-3，-2，0，1，2，3这样的数吗？ 而且整数在生活中处处皆是，它对人们来说再熟悉不过了。
可是看完今天的文章，你会发现，当我们谈论“整数”时，我们在谈些什么？
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为什么我们会用符号Z表示整数集呢？
这涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。
早在1920年，诺特已经引入了数学中“左模”，“右模”的概念。1921年出版的《整环的理想理论》更是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），由于她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是她便将整数环记作Z，也就是从那时候起整数集就用Z表示了。
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中国最早引进了负数，但“0”却被印度人抢先注册
最早引进和使用负数是《九章算术》的一项突出的贡献。在《九章算术》的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元（即用加减消无法解一次方程组）时，可能出现减数大于被减数的情形。为此，就需要引进负数。《九章算术》在方程章中提出了组下的“正负术”： 同名扫除，异名相益，正无入负之，负无入正之。 其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入员之。 这实际上就是正负数和零的加减运算法。
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就算有整数0也不让用
大约1500年前，欧洲数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时，罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算非常方便，于是便把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。教皇非常愤怒，他认为神圣的数是上帝创造的，在罗马上帝创造的数里没有“0”这个怪物。并以亵渎神灵罪把那位学者抓了起来，对他施加了酷刑。就这样，整数“0”在欧洲迟迟未能“上市”，这很大程度上也是现在世界最常用的是阿拉伯数字而不是罗马数字的原因之一。
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所有正整数的和等于负十二分之一
是的，你没有看错，正数的和竟然会等于负数！是不是感觉自己的世界观彻底被颠覆。
其实这个概念来源于国外的两期科学节目，其中一期介绍了格兰迪级数，另一期以此为基础推算出所有自然数之和等于-1/12，论述过程十分缜密完备，有兴趣可以也可以在知乎上看到简易的推理过程。在数学上一旦涉及到“无穷”，很多公式甚至定义都有所限制了，可以说“无穷”本身就是一个魔鬼！
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整数多了也会感到拥挤
在整数88,000,002,999 和 整数88,000,003,000之间，存在一个新的整数，虽然科学家们尚在探索这一片区域，但他们早已为这个整数取好了名字：“S”（英文Surprise首字母）。而接下来的这段话可能真的要让人Surprise一下：
如果数字“S”的存在得到确认，这将会使该区域内的计数问题更加复杂，因为为了使其存在有意义，“S”很可能回向其两边的整数施加压力。数学家们将这种压力称为“整数拥挤”，并表示随着我们沿着数轴的正方向越走越远，该问题也将会变得越来越棘手。
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