“动能定理”解决的是“功”与“能”的问题。功是一个过程,能是结果变化。它是解决在运动过程中遵循的规律。这节课来学习新的思想——“守恒”。什么是守恒?就是不变,如:“质量守恒”,化合价的守恒等。今天接触的是“能量守恒”,并由此升华为定律——“机械能守恒定律”。

一、推导

通过两个例子定性分析:动能与势能的相互转化规律。

例1:具有一定初速度的物体,由于惯性在空中竖直上升:重力做负功,速度减小,物体的动能减少。同时,由于高度增加,它的重力势能增加。这表明:通过重力做负功,物体原来具有的动能转化成了重力势能;相反,物体自由下落:重力对物体做正功,物体的重力势能减少。减少的重力势能到哪里去了?这一过程中物体的速度增加,物体的动能增加了。这表明:通过重力做正功,物体原来的重力势能转化成了动能。

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(1)

例2:不仅重力势能与动能可以相互转化,弹性势能也可以与动能相互转化。被压缩的弹簧具有弹性势能。弹簧恢复原长,弹力做正功,弹性势能减小,同时跟它接触的物体也被弹出去得到一定的速度,动能增加。这表明:通过弹力做正功,弹性势能转化为动能;相反,当物体位移超过探弹簧原长后,弹力做负功,弹性势能增加,由于受到回拉的弹力,速度减小,即动能减少。这表明:通过弹力做负功,物体原有的动能转化成了弹性势能。

从上面的讨论可以看出:重力势能弹性势能动能之间有密切联系,把它们合体,统称机械能:物体做机械运动所具有的能量。通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。

动能与势能的相互转化是否存在定量的关系呢?

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(2)

可见:在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变,这就是“机械能守恒定律”。通过以上推导过程,我们隆重得出了它的表达式。从形式上看,是否与能量守恒定律相似吗?因此可以认为是在机械运动领域内的能量守恒。

变式 理解

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(3)

条件

在宏观机械运动中:单质点系:1、2;多质点系:3

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(4)

机械能守恒的条件绝不是合外力做功为零,更不是合外力为零。

判断

①做功条件分析法:

  1. 匀速直线运动的物体一定机械能守恒(×)→;
  2. 匀变速直线运动的物体一定机械能不守恒(×)→自由落体运动;
  3. 合外力做功为零,一定机械能守恒(×)→在空气阻力的作用下,降落伞匀速下降;
  4. 光滑水平面匀速圆周运动,机械能守恒(√)→无摩擦力;
  5. 绳子突然绷紧、物体碰撞后合在一起,(子弹射入木块共同运动,联想贝爷在野外钻木取火)机械能不守恒(√) →内能产生。

②能量转化分析法:

系统内物体间只有重力势能、弹性势能、动能相互转化。

应用

钱学森与钱学森弹道

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(5)

马伟明院士与电磁弹射

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(6)

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(7)

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(8)

例题

蹦极运动:被誉为“勇敢者的游戏”,很多人想证明自己的勇气,就去蹦极,如果蹦完还活着的话就会收到一个官方的证书。一般以双人正面蹦为主,心里比较有安慰,因为有人陪着你上路。。最刺激的要数单人反面蹦。看视频的同时思考:蹦极过程中能量如何转化呢?所谓蹦极,就是用橡皮绳把人拴住,然后一个猛子扎下去,人在空中弹来弹去,这一过程的能量如何转化呢?重力势能→动能→弹性势能(肯定不能一直往下落,否则和**就没有区别了);只有重力和弹力做功,机械能守恒。

【板书】

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(9)

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(10)

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(11)

机械能守恒定律有趣(机械能守恒定律)(12)

保守力保守的是机械能;耗散力耗散的也是机械能。

重力、弹簧弹力、静电力都是保守力,其对应产生的能量都是“势能”:具有相互作用的物体由于位置而产生的能量。

重力势能:具有万有引力作用的物体由于高度而产生的能量;

弹性势能:具有电磁相互作用的物体由于形变而产生的能量;

电势能:具有电磁相互作用的物体由于电势差而产生的能量。

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