今天就给大家分享初一上学期的数学第一章《有理数》的知识点~
请接好这个学习秘籍！
一、知识点讲解
1、有理数
（1）有理数的定义
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
（2）有理数的分类
不同分类标准可以将有理数进行不同的分类：
①按照“整”和“分”的属性来分
有理数分为：整数和分数
整数分为：正整数、0、负整数
分数分为：正分数、负分数
②按照“正”和“负”的属性来分
有理数分为：正有理数、0、负有理数
正有理数分为：正整数、正分数
负有理数分为：负整数、负分数
2、数集定义
（1）把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
（2）所有正数组成的集合叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；
所有整数组成的集合叫做整数集合；所有分数组成的集合叫做分数集合；
（3）所有正整数和0组成的集合叫做自然数集。
例1：把下列数字放入相应的集合括号内：29，-5.5 ，2002 ，-1 ， 90% ，3.14 ， 0 ，-0.01 ，-2 ，1
（1）整数集合：{ 29，2002，-1，0 ，-2，1 }
（2）分数集合：{ -5.5，90%，3.14，-0.01 }
（3）正数集合：{ 29 ，2002，90%，3.14，1 }
（4）负数集合：{ -5.5，-1，-0.01，-2}
（5）正整数集合：{ 29，2002，1 }
（6）负整数集合：{ -1，-2 }
（7）正分数集合：{ 90%，3.14 }
（8）负分数集合：{ -5.5， -0.01 }
（9）正有理数集合：{ 29，2002，90%，3.14，1 }
（10）负有理数集合：{-5.5，-1，-0.01，-2 }
注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清楚分类的标准。要特别注意“0”不是正数，是整数。
3、数轴
（1）数轴的画法
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这个点表示0。
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向。
第三步：适当的选取一天线段的长度作为单位长度，也就是在0的右边取一点表示1,0与1之间的长度就是单位长度。依次向右，每隔一个单位长度取一点，表示2，3，4，5。依次向左，每隔一个单位长度取一点，表示-1，-2，-3，-4。
（2）数轴的定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴三要素：原点、正方向和单位长度
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？
分析：数轴三要素缺一不可。
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致；
4、相反数
（1）定义：
只有符号不同的两个数称为互为相反数，0的相反数是0；
5、绝对值
（1）定义：
我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
（2）一般规律：
一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一是负数的绝对值是它的相反数；
即：①若a>0，则|a|=a；
②若a<0，则|a|=-a
③若a=0，则|a|=0
（3）绝对值的非负性
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），绝对值具有非负性，即|a|≧0。
6、有理数比大小
（1）负数小于0，0小于正数，负数小于正数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算
（1）加法法则
①同号两数相加，取相同符号，并将绝对值相加。
②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③互为相反数的两数相加得0。
④一个数同0相加，扔得这个数。
（2）加法运算律
①加法的交换律：a b=b a;
②加法的结合律：(a b) c=a (b c).
（3）减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可以表示为：a-b=a （-b）
（4）乘法法则
①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
②零乘任何数都得零。
③几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
（5）乘法运算律
①乘法的交换律：ab=ba；
②乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；
③乘法的分配律：a(b c)=ab ac；
（6）除法法则
①乘积是1的两个数互为倒数。
②除以一个数等于乘上这个数的倒数。注意：0不能做除数
（7）乘方的法则：
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
（8）混合运算
①先乘方，再乘除，后加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后再算大括号里的；
8、科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≦a≦10），n是正整数，这种记数法叫科学记数法。
9、近似数和有效数字
（1）一般来说，一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
（2）从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
二、难题解析
1、
2、
3、
4、
5、
1、求1 2 2^2 2^3 ...... 2^2008的值。
2、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a b，a的形式，也可以表示为0，b/a，b的形式，试求a^2000 b^2001的值。
今天的内容到这里就结束了，喜欢记得关注哟~
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