一般地，形如y=ax² bx c（a,b,c是常数，a≠0）的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是因变量。
判断一个函数是否为二次函数的步骤是：1、将函数表达式进行整理，使得等号右边是因变量，等号左边是含自变量的代数式；2、依次判断含自变量的代数式是否为整式、自变量的最高次数是否为2、二次项系数是否为0。
求得二次函数解析式中的系数，就可以确定二次函数的解析式。
求解二次函数解析式的常用方法有三种：1、已知函数图像上的三个点坐标，通常选择一般式：y=ax² bx c；2、已知图像上的顶点或对称轴，通常选择顶点式：y=a(x-h)² k；3、已知图像与x轴交点的横坐标x1,x2，通常选择交点式：y=a(x-x1)(x-x2)。
二次函数的图像二次函数y=ax² bx c的图像是抛物线，以直线x=-b/2a为对称轴，以点(-b/2a,(4ac-b²)/4a)为顶点。a的符号决定抛物线的开口方向，a>0，则开口向上，a<0，则开口向下，|a|决定抛物线的开口大小，|a|相等，则抛物线的形状相同，顶点决定抛物线的位置。
抛物线的对称轴、顶点的求法有三种：1、对于一般式y=ax² bx c，对称轴为x=-b/2a，顶点为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)；2、对于顶点式y=a(x-h)² k，对称轴为x=h，顶点为(h,k)；3、利用函数图像进行求解，对称轴为抛物线上对称点连线的垂直平分线，顶点为对称轴与抛物线的交点。
抛物线的平移规律：1、上下平移：当抛物线y=ax² bx c向上平移p(p>0)个单位后，所得的抛物线解析式为y=ax² bx c p，当抛物线y=ax² bx c向下平移p(p>0)个单位后，所得的抛物线解析式为y=ax² bx c-p；2、左右平移：当抛物线y=a(x-h)² k向左平移q(q>0)个单位后，所得的抛物线解析式为y=a(x-h q)² k，当抛物线y=a(x-h)² k向右平移q(q>0)个单位后，所得的抛物线解析式为y=a(x-h-q)² k。
对于二次函数y=ax² bx c有如下性质：1、当a>0时，抛物线的开口向上，当x<-b/2a时，y随x的增大而减小，当x>-b/2a时，y随x的增大而增大，当x=-b/2a时，y取得最小值(4ac-b²)/4a；2、当a<0时，抛物线的开口向下，当x<-b/2a时，y随x的增大而增大，当x>-b/2a时，y随x的增大而减小，当x=-b/2a时，y取得最大值(4ac-b²)/4a。
抛物线y=ax² bx c中a,b,c的作用1、a的大小决定抛物线的开口方向和开口大小，当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下；当a相同时，抛物线的开口方向和形状均相同。
2、a、b的大小共同决定抛物线对称轴的位置，当b=0时，抛物线为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴右侧。
3、c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，当c>0时，抛物线与y轴交于正半轴；当c<0时，抛物线与y轴交于负半轴；当c=0时，抛物线经过原点。
二次函数题的难度比较大，也是历届中考试卷中失分率较高的题型，只要同学们认真梳理二次函数知识点，就能运用知识点轻松求解各类二次函数题，为数学中考加油助力！
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